台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题07：统计与概率一、选择题1.（2022年浙江台州4分）抛掷一枚硬币，正面向上的概率为【】Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.（2022年浙江台州4分）数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是【】Ａ．10Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．15【答案】A。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。故选A。3.（2022年浙江台州4分）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是【】A．0.5B．8.5C．2.5D．2【答案】D。【考点】极差。【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是9.5－7.5=2。故选D。4.（2022年浙江台州4分）数据1，2，2，3，5的众数是【】A．1B．2C．3D．5【答案】B。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是2，故这组数据的众数为2。故选B。5.（2022年浙江台州4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任\n意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，从5支笔芯中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是。故选C。6.（2022年浙江台州4分）下列说法中正确的是【】A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．发生，买100张奖券，也不一定中奖，选项错误；C．数据1，1，2，2，3的众数是1，2，选项错误；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，选项正确。故选D。7.（2022年浙江台州4分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图\n8.（2022年浙江台州4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是【】 A．方差B．众数C．中位数D．平均数【答案】C。【考点】统计量的选择，方差、众数、中位数和平均数的概念。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平。因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数。故选C。10.（2022年浙江台州4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为，则四人中成绩最稳定的是【】A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此，∵0.42＜0.48＜0.51＜0.63，∴四人中成绩最稳定的是丁。故选D。二、填空题1.（2022年浙江台州5分）2022年台州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值15015012010020030\n若把2022年台州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是▲度。【答案】72。【考点】频数统计表，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角。【分析】由频数统计表，根据频数、频率和总量的关系求出数学科满分的频率：，从而求出数学科所在的扇形的圆心角是。2.（2022年浙江台州5分）如图，转盘的每个小扇形的圆心角都相等，那么转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ▲ 。【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，∵八等分转盘，阴影部分占，∴指针指向阴影部分的概率是。3.（2022年浙江台州5分）如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是▲.【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”\n的概率是。4.（2022年浙江台州5分）两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ▲ ．【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表得：白白黄黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）白（白，白）（白，白）（黄，白）∴一共有9种情况，取出的两个球一个是白球一个是黄球的有5种情况，∴取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为。5.（2022年浙江台州5分）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是▲．\n6.（2022年浙江台州5分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是▲(填“甲”或“乙”)．【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此，∵，∴小麦长势比较整齐的试验田是甲。7.（2022年浙江台州5分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差之间的大小关系是▲．【答案】＜。【考点】方差的计算。【分析】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，\n∴，甲的方差，乙的方差。∴。8.（2022年浙江台州5分）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是▲．9.（2022年浙江台州5分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是▲．【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，随机摸出一个球，则摸到红球的概率是。10.（2022年浙江台州5分）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2,3,4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是▲.【答案】。【考点】列表法或树形图法，概率。【分析】根据题意，画出树形图如下：\n三、解答题1.（2022年浙江台州10分）下表是某中学对本校初二年级女生身高情况进行抽测后得到的部分资料（身高单位：㎝，测量时精确到1㎝），已知身高在170㎝以上（不含170㎝）的被测女生只有1人。（1）求所有被测女生的人数；（2）求身高在160㎝（含160㎝）以下的被测女生人数；（3）估算全体被测女生的平均身高。组别频率145.5～150.50.04150.5～155.50.24155.5～160.50.36160.5～165.50.30165.5～170.50.04170.5～175.50.02【答案】解：（1）∵被测女生中，170㎝以上（不含170㎝）的被测女生只有1人，频率为0.02，∴被测女生数为（名）。（2）∵身高在160㎝（含160㎝）以下的女生三组的频率和为0.04+0.24+0.36=0.64，∴身高在160㎝（含160㎝）以下的女生的人数为50×0.64=32（名）。\n（3）∵各组的组中值分别为148，153，158，163，168，173，∴148×0.04+153×0.24+158×0.36+163×0.30+168×0.04+173×0.02=158.6（cm）。∴估计全体被测女生的平均身高为158.6cm。2.（2022年浙江温州、台州10分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率【答案】解：（1）完成表格如下：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.7。（3）获得铅笔的概率约是0.7。（4）圆心角的度数为0.7×360°=252°。\n【考点】频数、频率和总量的关系，概率的意义。【分析】（1）根据频率=频数÷总量计算即可。（2）根据试验结果得出结论。（3）用频率估算概率。（4）圆心角的度数为频率×360°。3.（2022年浙江台州8分）现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：）29.830.030.030.030.244.030.0(1)在这组数据中,中位数是，众数是，平均数是；(2)凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.4.（2022年浙江台州8分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.【答案】解：（1）∵（1－20%－50%）×360°=108°，\n∴在扇形统计图中，“步行”部分所对应的圆心角的度数为108°。（2）∵20÷50%=40（人），∴该班共有40名学生。（3）乘车的人数=40－20－12=8人，画图如下：【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形圆心角。【分析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%=40。（3）求出乘车的人数，补全条形统计图。5.（2022年浙江台州12分）台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？\n（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？【答案】解：（1）∵，（人）。∴七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人。（2）补全频数分布直方图如下图所示：（3）∵（小时）．∴九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时。－25=100（人），根据数值画直方图。（3）用加权平均公式求即可。6.（2022年浙江台州12分）八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间（小时）频数A2B10\nCaDbE3（1）求a，b的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．（3）符合实际，理由如下：设中位数为，根据题意，的取值范围是，∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多。【考点】频数分布表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数，中位数。【分析】（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，根据频数、频率和总量的关系可求出a，则b也可得到。（2）借助求出的a，b的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间。（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析。7.（2022年浙江台州12分）台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2022～2022年的人口统计图（单位：万人）．（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；（2）请你指出台州市2022～2022年的人口变化趋势，并据此推断台州市2022～2022年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）\n（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2022年耕地总面积约是多少亩？（结果用科学记数法表示）【答案】解：（1）读图可得：“田”占20%，则表示“田”的扇形圆心角的度数为360°×20%=72度。（2）读折线图可得：台州市2022～2022年的人口不断增加。∵1997年以来，台州市耕地总面积基本不变，∴台州市2022～2022年的人均耕地面积不断减少。（3）台州市2022年，人均耕地面积为0.4亩，人数约为575万，则耕地总面积约0.4×575=230万亩=2.3×106亩。【考点】扇形统计图，折线统计图，【分析】（1）读图可得：“田”占20%，则容易求得表示“田”的扇形圆心角的度数。（2）根据折线图，分析出人口增长趋势，则容易得出结论。（3）根据折线统计图和资料的信息，计算可得台州市2022年耕地总面积。8.（2022年浙江台州10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：\n（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．【答案】解：（1）画直方图：相应扇形的圆心角度数为。（2），∵，∴根据样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量。（3）。【考点】扇形统计图，频数分布直方图，平均数的应用，用样本估计总体，概率。【分析】（1）用样本容量减去其他各组的频数即是B组的棵树，a的值=100－15－10－20－45，圆心角度数=360°×10%。（2）计算两块地的平均产量，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块苹果产量。\n（3）等级是B的概率=苹果树产量等级是B的频数÷样本容量。9.（2022年浙江台州10分）(12分)2022年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．360º×（30÷100）＝108º。答：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角为108º。（3）800×（1－10%－30%）＝480人。答：估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数为480人。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形圆心角的求法，用样本估计总体。【分析】（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数。\n（2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数。（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可。10.（2022年浙江台州10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据。（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°。\n（3）∵×20=13.2（万户）。∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格。（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图。由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数。（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数。11.（2022年浙江台州10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°组别成绩频数A20＜x≤242B24＜x≤283C28＜x≤325D32＜x≤36bE36＜x≤4020合计a根据上面图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值为30，估计C组中所有数据的和为▲；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）。\n（2）150．（3）∵（分），．可用样本的平均分来估计总体的平均分，∴该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分。【考点】频数分布表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数，用样本估计总体。
