【2022版中考12年】江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）函数中变量x的取值范围是【】A、x>1B、x≥1C、x≥－1D、x≤12.（江苏省南京市2022年2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.（江苏省南京市2022年2分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是【】A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【分析】-16-\n因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）。故选C。4.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【】5.（江苏省2022年3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格-16-\nC．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。6.（江苏省南京市2022年2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是【】A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）7.（江苏省南京市2022年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x-16-\n之间的函数关系的图象大致为【】设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得，整理得，∴y与x之间的函数关系是一次函数关系。同理可知小亮从路灯正下方继续行走的情况也是一次函数关系。故选A。二、填空题1.（江苏省南京市2022年3分）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为▲.2.（江苏省南京市2022年3分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：▲．3.（江苏省南京市2022年3分）函数中，自变量的取值范围是▲．-16-\n4.（江苏省南京市2022年2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5.（江苏省南京市2022年2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为▲．6.（2022江苏南京2分）已知下列函数①②③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有▲（填写所有正确选项的序号）-16-\n∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③。7.（2022江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲-16-\n8.（2022年江苏南京2分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2,3)，B(1,1)，D(4,3)，则点P的坐标为（▲，▲）。-16-\n三．解答题1.（江苏省南京市2022年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1）利用公式：用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米） 1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(厘米3)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是()A、1.6≤x≤2.4B、2.4<x<3.2C、3.2≤x≤4-16-\n2.（江苏省南京市2022年6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．-16-\n∴所求点P2、P7、P100的坐标分别为（1，－1），（1，1），（1，－3）。【考点】坐标与图形变化（点对称），分类归纳。【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出。3.（江苏省南京市2022年8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．（1）求与之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．-16-\n4.（江苏省南京市2022年7分）在平面直角坐标系中，直线过点M(3,0)，且平行于轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2,0),B(－l,0),C(－1,2)，△ABC关于轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(,0)，其中，点P关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长.-16-\n5.（江苏省南京市2022年7分）在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；-16-\n（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？6.（江苏省2022年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB．-16-\n①当与射线有公共点时，求的取值范围；②当为等腰三角形时，求的值．。②（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，，，∴。又∵，∴，即。解得。（II）当时，有，∴，解得。（III）当时，有，-16-\n∴，即。7.（江苏省南京市2022年8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．8.（2022江苏南京7分）看图说故事。-16-\n请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量-16-
