2022年中考数学大题狂做系列专题051．(2022年新疆、生产建设兵团中考，第17题)先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】考点：分式的化简求值．2．(2022年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试中考，第22题)兴发服装店老板用元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90（2）80.【解析】试题分析：（1）列出分式方程求出答案；（2）根据不低于650列出不等式求出结果.试题解析：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650解得y≥80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．考点：不等式与方程的综合应用3．(2022年新疆乌鲁木齐市中考，第20题)如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）9\n【答案】11.9．【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．4．(2022年云南省中考，第20题)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【答案】（1）；（2）小王．【解析】9\n考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．5．(2022年青海省西宁市中考，第27题)兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．【答案】（1）学生50人、老师15人；（2）y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【解析】9\n考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题．6.(2022年贵州省遵义市中考，第24题)在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10.【解析】试题分析：(1)由∠DBE=∠AFE，∠BED=∠FEA，ED=EA，根据“AAS”证得△BDE≌△FAE(AAS)；(2)由全等可得AF=BD，即AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形证得四边形ADCF是平行四边形，又邻边AD=DC，所以四边形四边形ADCF是菱形；(3)解法一：连接DF，证得四边形ABDF是平行四边形，从而得到对角线DF的长，利用菱形的对角线长求面积；解法二：利用Rt△ABC的面积求得BC边上的高，即得到菱形ADCF中DC边上的高，利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.9\n(2)证明：由（1）知AF=BD，即AF=DC，∴AF∥DC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：(解法一)连接DF，∵AFDC，BD=CD，∴AFBD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∴；(解法二)在Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∴BC=，设BC边上的高为，9\n考点：全等三角形的判定；菱形的判定；菱形的面积.7．(2022年江西省南昌市中考，第22题)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．【答案】（1）作图见试题解析；（2）依次为：500，700，200n﹣100；（3）①（0≤t≤20），（0≤t≤25）；②不相遇，甲离A端距离为50m．【解析】试题分析：（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；（3）①根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，根据n不是整数，所以此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，所以当t=390s时，甲离A端距离为（400﹣390）×5=50m．试题解析：（1）如图：9\n考点：一次函数的应用．8.(2022年贵州省遵义市中考，第26题)如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)；(3).【解析】9\n（2）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠C=∠E，则DC=DE，∴BD=DE=3，又BD-AD=2，∴AD=1，在Rt△ABD中，BD=3，AD=1，∴AB=，则⊙O的半径为.（3）解法一：在△CAB和△CDE中，∠B=∠E，∠C=∠C(公共角)，∴△CAB∽△CDE，∴，∵CA=AB=，∴，∴AE=CE-AC==.9\n考点：圆周角定理的推论；相似三角形的判定和性质；勾股定理.9
