专题06一元二次方程及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省盐城市景山中学2022届九年级下学期第一次月考数学试题】若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】两根之和是否为3及两根之积是否为2.两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于-3，两根之积却等于-2，所以此选项不正确．B、两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确．C、两根之和等于2，两根之积却等3，所以此选项不正确．D、两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确．故选B．【考点定位】一元二次方程根与系数的关系.2.【江苏省南通市海安县2022届九年级上学期期末考试数学试题】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81【考点定位】由实际问题抽象出一元二次方程.3.【江苏省盐城市景山中学2022届九年级下学期第一次月考数学试题】如果关于x的方程有实数根，那么的取值范围是（）A.B.＞且C.＜D.且4\n【答案】A【解析】解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=b2-4ac的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．由题意可得根的判别式△=b2-4ac≥0，即可得到关于k的不等式，解出即可.当k²=0时，为一元一次方程，解得x=1有实根;当k²≠0时，△=b2-4ac=≥0，解得k≥-，综上：k≥-.故选A.【考点定位】一元二次方程根的判别式.4.【江苏省苏州市区2022届九年级下学期中考数学一模试题】下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（ ）A、x2-2x+4=0B、x2+2x+4=0C、x2-2x-4=0D、x2+4=0【答案】C．【考点定位】根的判别式．5.【江苏省徐州市市区、铜山县2022届九年级中考模拟数学试题】关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.【答案】k＜且k≠0.【解析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得:k＜且k≠0.【考点定位】根的判别式．6.【江苏省南京市鼓楼区2022届九年级下学期中考二模考试数学试题】已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2=．【答案】-1.【解析】直接利用根与系数的关系得到两根之积即可．x2+x=1，x2+x-1=0，由根与系数的关系可知：x1•x2==-1．【考点定位】根与系数的关系．4\n7.【江苏省徐州市2022年中考数学试题】已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k值为．【答案】﹣3．【考点定位】根的判别式．8.【江苏省南京市2022年中考数学试题】已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．【考点定位】1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．9.【江苏省泰州市姜堰区2022届九年级下学期中考一模数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0．【答案】-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．原式====x.由x2+x-2=0，可得x=-2或x=1（舍去），则x=-2时，原式=-2．【考点定位】分式的化简求值、一元二次方程的解法．10.【江苏省淮安市2022年中考数学试题】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x；（2）1．4\n【解析】（1）销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润，列出方程求解即可得到结论.【考点定位】1．一元二次方程的应用；2．销售问题.4
