事件的概率1．下列事件是随机事件的是A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100°C水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为A．B．1C．D．3．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是A．B．C．D．4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别．小李通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%，则该口袋中红球的个数可能是__________．6．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去__________个红球．7．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二6\n次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为__________．8．一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？9．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，，．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．10．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止），图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲、乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．6\n11．（2022•湘潭）从-2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．12．（2022•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．13．（2022•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长甲、乙用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．6\n参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】46．【答案】67．【答案】8．【解析】（1）∵袋中有4个红球、5个白球、11个黄球，∴摸出一个球是红球的概率==．（2）设取走x个黄球，则放入x个红球，由题意得，≥，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数值是3．答：至少取走3个黄球．9．【解析】（1）如图所示：所以共有12种可能出现的结果；（2，4，1），（2，4，6），（2，4，7），（2，9，1），（2，9，6），（2，9，7），（5，4，1），（5，4，6），（5，4，7），（5，9，1），（5，9，6），（5，9，7）．（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6），（5，4，7），（5，9，6），6\n（5，9，7），所以P=．10．【解析】（1）由题意可得，A+B的所有可能性是：-1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，∴A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是．（2）对甲、乙不公平11．【解析】（1）画树状图得：∴所有可能的坐标为（1，3），（1，-2），（3，1），（3，-2），（-2，1），（-2，3）．（2）∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一象限，∴点刚好落在第一象限的概率=．12【解析】（1）1/3（2）2/313．【解析】（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪子（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．6\n理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．6
