2013高考总复习江苏专用（理科）：第十二篇系列4选考部分《第76讲 坐标系与参数方程》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）(时间：50分钟 满分：80分)解答题(每小题10分，共80分)1．(2011·南京模拟)求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．解 C1：由，得t＝，代入①，化简，得x2＋y2＝2x.又x＝≠0，所以C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．圆C1的圆心到直线l：y＝x－的距离d＝＝.所求弦长＝2＝.2．(2011·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，曲线D的参数方程为(t为参数)．若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围．H606.TIF4\n解 曲线C的普通方程为(x－m)2＋y2＝4.曲线D的普通方程为3x＋4y＋2＝0.因为曲线C、D有公共点，所以≤2，|3m＋2|≤10.解得－4≤m≤，即m的取值范围是.3．(2011·南通调研)在极坐标系中，求经过三点O(0,0)，A，B的圆的极坐标方程．解 设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，则OP＝OBcos，故所求的圆的极坐标方程为ρ＝2＝cos.注：ρ＝2cos亦正确．4．(2011·宿迁联考)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2·sin.(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．解 (1)消去参数，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝2sin，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)．得⊙C的直角坐标方程为(x－1)2＋(x－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l和⊙C相交．5．(2011·福建卷)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x4\n轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解 (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.6．(2011·扬州调研)椭圆的中心在原点，离心率为，点P(x，y)是椭圆上的点，若2x－y的最大值为10，求椭圆的标准方程．解 离心率为，设椭圆的标准方程是＋＝1，它的参数方程为(θ是参数)．2x－y＝4ccosθ－3csinθ＝5csin(θ－φ)，(其中cosφ＝，sinφ＝)最大值是5c，依题意5c＝10，即c＝2，椭圆的标准方程是＋＝1.7．(2011·盐城调研)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上的一动点，求MN的最大值．解 (1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ.又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即点M的坐标为(2,0)．4\n又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，则|MC|＝.所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.8．(2011·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝2，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．解 ρcos＝2化简为ρcosθ＋ρsinθ＝4.则直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得点P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.4
