课时知能训练一、选择题1．若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则∁UP＝( )A．{2} B．{0,2}C．{－1,2}D．{－1,0,2}【解析】 依题意得集合P＝{－1,0,1}，故∁UP＝{2}，选A.【答案】 A2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )【解析】 ∵M＝{－1,0,1}，N＝{－1,0}，∴NMU.【答案】 B3．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝( )A．[，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[，＋∞)【解析】 U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝(0，＋∞)，由y＝，x＞2，知P＝(0，)．∴∁UP＝[，＋∞)．【答案】 A4．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【解析】 易知A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(1,5)，又A∩B＝∅，∴a＋1≤1或a－1≥5，解之得a≤0或a≥6.【答案】 C5．(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的3\n【解析】 取T＝{偶数}，V＝{奇数}，显然T，V关于乘法是封闭的，从而B，C是错误的．不妨取T＝N，V为负整数集，满足题意．但∀x，y∈V时，xy∉V，∴D不正确．【答案】 A二、填空题6．若x∈A，∈A，就称A是“亲密组合”集合，集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，是“亲密组合”集合的个数为________．【解析】 由“亲密组合”的定义可知，集合中可以含有元素1，－1，和3，和2.∴共有“亲密组合”集合的个数是24－1＝15.【答案】 157．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.【解析】 ∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}．∴A＝{0,3}．因此方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.【答案】 －38．已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．【解析】 由题意知A∩B中元素最多有6个，最少有1个，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素；当A∩B中有1个元素时，∁U(A∪B)中有3个元素，∴3≤x≤8且x∈N.【答案】 {x|3≤x≤8，x∈N}三、解答题9．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．【解】 ∵∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A，因此x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2，当x＝0时，|2x－1|＝1，为A中元素，与互异性相矛盾；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；当x＝2时，|2x－1|＝3∈S；∴这样的实数x存在，是x＝－1或x＝2.10．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．【解】 A＝{x|－1＜x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．3\n(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．11．(2012·潮州模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【解】 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.3
