2013年高考数学专题复习3-2三角函数与解三角形北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年衡水质检)cos＝( )A.B.C．－D．－解析：cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，选C.答案：C2．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.答案：B3．已知f(α)＝，则f的值为( )A.B．－C．－D.解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)＝－cos＝－.答案：C4．(2012年皖南八校第二次联考)已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于( )-5-\nA．－B.C.或－D．－解析：法一：∵sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，当α在第二象限时，，∴sinαcosα＝－；当α在第四象限时，，∴sinαcosα＝－，综上，sinαcosα＝－，故选A.法二：∵sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(＋α)，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，∴sinαcosα＝＝＝－，故选A.答案：A5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.答案：D6．(2012年武汉市2月调研)在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为( )A.B.C.或D．－或解析：由cosA＝>0得A为锐角，且sinA＝，sinB＝，sinA>sinB，因此B为锐角，于是cosB＝，cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB-5-\n＝，选A.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(2012年江苏丹阳高级中学一模)若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝______.解析：由定义知，sinα＝－，cosα＝，则原式＝0.答案：08．(2012年江苏镇江高三12月调研试卷)已知sin＝m，则cos(π－α)＝______.解析：由sin(＋α)＝m，得cosα＝m，∴cos(π－α)＝－cosα＝－m.答案：－m9．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝______.解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年池州模拟)已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．解析：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．-5-\n又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．则sin(75°＋α)＝－＝－＝－.∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－＋＝.11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．解析：原式＝＝＝tan2α.解方程5x2－7x－6＝0得sinα＝－或sinα＝2(舍去)，又tan2α＝＝＝，∴原式＝.12．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)，求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ.解析：由已知得cos(θ＋kπ)≠0，∴tan(θ＋kπ)＝－2(k∈Z)，即tanθ＝－2.(1)＝＝10.(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.-5-\n＝＝.-5-
