甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={}，则AB=A．{0，1}B．{0，1，一1}C．{0，1，一1，}D．{0，l，一1，一}2．若复数，则z为A．iB．一iC．2iD．1+i3．显示屏有一排7个小孔可显示0或l，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A．10B．48C．60D．804．已知椭圆的左焦点F1，右顶点A，上顶点∠F1BA=90°，则椭圆的离心率是A．B．C．D．5．设变量x，y满足，则戈．4+2y的最大值和最小值分别为A．1，-1B．2，一2C．1，一2D．2，一16．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为A．i≥4?B．i>4?C．i≥6?D．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是11\nA．B．C．D．8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16B．20C．24D．329．已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是A．T=2，一条对称轴方程为B．T=2，一条对称轴方程为C．T=，一条对称轴方程为D．T=，一条对称轴方程为10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）11．已知函数和在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根．其中正确的命题个数是A．4B．3C．2D．112．已知定义域为R的函数满足，且当x>2时，11\n单调递增，如果且（）（）<0，则下列说法正确的是A．的值为正数B．的值为负数C．的值正负不能确定D．的值一定为零第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若点P是曲线任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为.14．有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是.15．设t为实数，是向量，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是.16．设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=[）]的值域集合.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}数的前n项和，数列{}为等比数列，且满足，（I）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：（I）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）11\n如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．（I）求证：直线MN∥平面PBC；（Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）抛物线的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（I）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；②被圆N截得的弦长为2．21．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围·（Ⅲ）求证：[（n+1）!]2>（n+1）·en-2（n∈N*）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲曰已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙D交AB点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E，⊙D的切线DF’交AC于点F（I）求证：AF=CF；（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=，求CE的长．11\n23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设命题P：关于x的不等式x+>1的解集为R，命题Q：函数y=lg（）的定义域为R．如果P且Q为假命题，P或Q为真命题，求实数a的取值范围．11\n11\n11\n11\n11\n11\n11
