专题升级训练17 优选法与试验设计初步1．用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为__________．2．(2012·湖南衡阳模拟)用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000,2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处好，则第三个试点x3＝__________.3．在湖南电视台某一档互动节目中，主持人出示了一款现场参与观众不了解的新产品，并告诉参与者这款新产品的价格在1000元到9000元之间，然后由参与者估价，当参与者给出的估价与产品实际价格的差距大于1元时，主持人以“高了”或“低了”作提示，然后参与者继续估价，若参与者在规定的次数n次内的估价与产品价格的差距小于等于1元时，则参与者获得该产品．若参与者使用对分法进行估价，则一定能获得该产品的最小估价次数n应为__________．4．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0．3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81,0.91.那么第一次和第二次的试点分别为__________、__________.5．在某市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村设备的线路，但调试者手中只有阻值分别为0.5kΩ，1kΩ，1.3kΩ，2kΩ，3kΩ，5kΩ，5.5kΩ等七种阻值不等的定值电阻．他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为__________kΩ.6．某试验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找出最佳点，则需要做试验的次数是__________．7．(2012·湖南考前演练)若某实验的因素范围是[100,1100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．(1)a1＝__________；(2)若干次试验后的存优范围包含在区间[700,750]内，则a5＝__________.8．吴先生是位爱好品茶的人，现在，他对泡黑茶时开水的温度用分数法进行优选，已知试验范围为(71℃，92℃)，精确度要求为±1℃，则第一个试验点应为__________℃.9．用0.618法确定试点，若经过n次试验后，存优范围缩小为原来的0.6187，则n＝__________.10．某单因素单峰试验的因素范围是(60,200)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批做6个试验，设第一批6个试点的值从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，第二批6个试点的值从小到大依次为y1，y2，y3，y4，y5，y6，若x2是好点，则y5的值为__________．11．为了得到某特定用途的钢，用黄金分割法考察特定化学元素的最优加入量．若进行若干次试验后存优范围[1000，m]上的一个好点为1618，则m＝__________.12．某单因素的目标函数是单峰函数，现准备用0.618法进行试验探求最佳值．试验范围是[1000,2000]，以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)，若干次试验后的存优范围包含在区间[1380,1410]内，写出{an}的前6项是__________．-3-\n参考答案1.， 解析：在数列，，，，…，中，我们可得F4＝5，F5＝8，F6＝13，F7＝21，F8＝34.如下图所示：由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，则第一、二试点分别安排的分点处为，.2．1764或1236(填一个也对) 解析：x1＝1000＋0.618×(2000－1000)＝1618，x2＝1000＋2000－1618＝1382，因x1比x2好，所以x3＝1382＋2000－1618＝1764.若x1取1382，则x3＝1000＋1618－1382＝1236.3．13 解析：该参与者利用对分法进行估价，每次估价都将价格范围缩小，则n次估价后，价格范围的长度为，由2n≥8000，得n≥13，故最少需要估价13次，才能保证参与者一定能获得该产品，所以n的最小值为13.4．0.55 0.45 解析：该已知条件符合分数法的优选要求．∴第一次应优选0.55，第二次应优选0.45.5．5 解析：如下表：阻值1kΩ0.511.32355.5排列(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)第一个试点序号为(5)，第2个试点序号为(3)，第一个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点序号为(6)，对应阻值为5kΩ.6．6 解析：由分数法的最优性原理知：20＝21－1＝F7－1，所以试验次数是6次．7．(1)718 (2)774 解析：(1)由黄金分割法知：第一次的加入量为a1＝100＋0.618×(1100－100)＝718.(2)易知a2＝100＋1100－718＝482.因为[700,750]包含存优范围，所以最优点在区间[700,750]上．由此知前两次试验结果中，好点是718，所以此时存优范围取[482,1100]，所以a3＝482＋1100－718＝864，同理可知第三次试验后，好点仍是718，此时存优范围是[482,864]，所以a4＝482＋864－718＝628.同理可求得a5＝628＋864－718＝774.8．84 解析：x1＝71＋×(92－71)＝84.9．8 解析：由黄金分割法的精度知，从第二次试验开始，第n次试验的精度为0.618n－1，故存优范围缩小为原来的0.6187，则试验次数n＝8.10．110 解析：将区间(60,200)均分为7等份产生6个等分点，6个分点值分别为80,100,120,140,160,180，所以x2＝100.因为x2是好点，则第一批试验后的存优范围是(80,120)．将该区间均分为8等份，新增加6个分点，这6个分点值分别为85,90,95,105,110,115，所以y5＝110.11．2000或2618 解析：根据0.618法，得1000＋(m－1000)×0.618＝1618或m－(m－1000)×0.618＝1618.∴m＝2000或2618.12．1618,1382,1236,1472,1326，1416 解析：由黄金分割法知：第一次的加入量为：a1＝1000＋0.618×(2000－1000)＝1618，所以a2＝1000＋2000－1618＝1382.因为[1380,1410]包含存优范围，所以最优点在区间[1380,1410]上取．由此知前两次试验结果中，好点是1382，所以此时存优范围取[1000,1618]，所以a3＝1000＋1618－1382＝1-3-\n236.同理可知第三次试验后，好点仍是1382，此时存优范围是[1236,1618]，所以a4＝1236＋1618－1382＝1472.此时好点仍为1382，存优范围是[1236,1472]．同理可求得a5＝1236＋1472－1382＝1326；a6＝1326＋1472－1382＝1416.-3-
