第十二章概 率第一讲 随机事件的概率练好题·考点自测1.下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定下雨2.[2018全国卷Ⅲ,5,5分]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.把语文、数学、英语三本书随机分给甲、乙、丙三位同学,每人一本,记事件A为“甲分得语文书”,事件B为“乙分得数学书”,事件C为“丙分得英语书”,则下列说法正确的是( )A.A与B是不可能事件B.A+B+C是必然事件C.A与B不是互斥事件D.B与C既是互斥事件也是对立事件4.某人要去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.他乘火车或乘飞机去的概率为 . 5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13,则乙不输的概率是 . 拓展变式1.[2018北京,17,13分]电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.\n(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)2.已知甲袋中有1个红球、1个黄球,乙袋中有2个红球、1个黄球,这些小球除颜色外完全相同,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为( )A.13B.12C.23D.56答案第一讲 随机事件的概率1.B A,C,D均为随机事件,B为必然事件,故选B.2.B 设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B.3.C 事件A,事件B,事件C都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A,B两项错误;事件A,事件B可能同时发生,故事件A与事件B不互斥,C项正确;事件B与事件C既不互斥,也不对立,D项错误.故选C.4.0.7 设此人乘火车、飞机去开会分别为事件A,B,则易知事件A,B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.5.56 乙不输包含两人下成和棋和乙获胜,易知它们是互斥事件,所以乙不输的概率为12+13=56.1.(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,\n第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为502000=0.025.(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为1-3722000=0.814.(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.2.D 甲袋中有1个红球、1个黄球,乙袋中有2个红球、1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,基本事件总数n=C21C31=6,取出的两球中至少有1个红球的对立事件是取出的两球都是黄球,所以利用对立事件概率计算公式得,取出的两球中至少有1个红球的概率P=1-C11C116=56.故选D.
