东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题理（扫描版）-12-\n-12-\n-12-\n2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案-12-\n一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BCCDCBBABABC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.316.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．又∵，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）∴即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）∴的可能取值为0,1,2,3，，，-12-\n∴的分布列为0123数学期望．（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好.（只要叙述合理都给分）19.解：方法一：（Ⅰ）取中点，连接，又平面，平面，又又平面，（Ⅱ）过作于，连接平面，又平面，又平面，又，平面，二面角为二面角的平面角在中，-12-\n二面角的余弦值为方法二：（Ⅰ）平面平面，平面平面，过作平面，则以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，（Ⅱ），，设为平面的一个法向量为满足题意的一组解-12-\n，，设为平面的一个法向量，为满足题意的一组解，二面角的余弦值为20.解：（Ⅰ）不妨设所以椭圆方程为（Ⅱ）①当直线与轴重合时，设，则②当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得由与垂直知：-12-\n当且仅当取到“=”.综合①②,21.解：(Ⅰ)恒成立，恒成立即.方法一：恒成立，则而当时，则，，在单调递增，当，，在单调递减，则，符合题意.即恒成立，实数的取值范围为；方法二：，(1)当时，，，，在单调递减，当，，在单调递增，则，不符题意；(2)当时，，①若，，，，单调递减；当，，单调递增，则，矛盾，不符题意；②若，-12-\n（Ⅰ）若，；；，在单调递减，在单调递增，在单调递减，不符合题意；（Ⅱ）若时，，，在单调递减，，不符合题意.（Ⅲ）若，，，，，，，，在单调递减，在单调递增，在单调递减，，与已知矛盾不符题意.（Ⅳ）若，，，，在单调递增；当，，在单调递减，则，符合题意；综上，得恒成立，实数的取值范围为(Ⅱ)由(I)知，当时，有，；于是有，.则当时，有在上式中，用代换，可得相乘得选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(Ⅰ)证明：连接BE.∵BC为⊙O的切线∴∠ABC＝90°，……2分-12-\n∵∠AEO＝∠CED∴∠CED＝∠CBE,……4分∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE∴∴CE＝CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2∴OC＝∴CE＝OC－OE＝－1……8分由(Ⅰ)CE＝CD•CB得(－1)＝2CD∴CD＝3－……10分23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求的取值范围.解：（1）当时，解得不存在当时，解得当时，解得综上不等式的解集为-12-\n（2）当，，当时，，综上，另解：画出的图象，如下所示若有解，则-12-
