课时提升练(十六) 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．sin2C.D．2sin1【解析】 由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.【答案】 C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0【解析】 在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A、C、D，故选B.【答案】 B3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( )A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解析】 由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.【答案】 C4．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点则cosα＝.其中正确的命题的个数是( )A．1B.2C．3 D．4【解析】 ①正确，②不正确，5\n∵sin＝sin，而与角的终边不相同．③不正确，sinα＞0，α的终边也可能在y轴的非负半轴上．④不正确，在三角函数的定义中，cosα＝＝，不论角α在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．【答案】 A5．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( )【解析】 当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，应选C.【答案】 C6．已知角α的终边过点P(x，x2＋1)(x＞0)，则tanα的最小值为( )A．1B.2C. D.【解析】 tanα＝＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，取“＝”．【答案】 B7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是( )A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]【解析】 ∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，∴∴－2＜a≤3.【答案】 A8．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A. B.C. D.5\n【解析】 由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.【答案】 D9．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为( )A．－ B.C．－ D.【解析】 ∵r＝.∴cosα＝＝－，∴m＞0，∴＝，即m＝.【答案】 B10．设＜α＜，sinα＝a，cosα＝b，tanα＝c，则a，b，c的大小关系为( )A．a＜b＜cB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．b＜a＜c【解析】 在单位圆中作出角α的正弦线、余弦线、正切线，如图，sinα＝|MP|，cosα＝|OM|，tanα＝|AT|，∵|OM|＜|MP|＜|AT|，∴b＜a＜c.【答案】 D11．函数y＝＋＋的值域是( )A．{y|－1≤y≤3}B．{－3，－1,1,3}C．{y|－3≤y≤3}D．{－1,3}【解析】 当x是第一象限角时，tanx，sinx，cosx都是正的，故y＝1＋1＋1＝3；当x是第二象限角时，tanx＜0，sinx＞0，cosx＜0，∴y＝－1＋1－1＝－1；同理可得，5\nx是第三、四象限角时，y＝－1.【答案】 D12．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)( )A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【解析】 ∵θ是第四象限角，∴sinθ∈(－1,0)．令sinθ＝α，又当－1＜α＜0时，sinα＜0.故sin(sinθ)＜0.【答案】 C二、填空题13．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．【解析】 由题意知－＝tan120°，∴－＝－，∴a＝4.【答案】 414．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小角的弧度数为________．【解析】 2010°＝＝12π－，∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.【答案】 15．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【解析】 由已知tanα＜0，cosα＜0，∴α在第二象限．【答案】 二16．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中不正确的命题是________．【解析】 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①5\n错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．【答案】 ①②④⑤5
