课时强化作业三 运动图象、追及和相遇问题一、选择题1．A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其xt图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是( )A．质点A的位移最大B．质点C的平均速度最小C．三质点的位移大小相等D．三质点的路程相等解析：由xt图象可知，A、B、C三个物体，在0～t0时间内的位移相同，则平均速度也相同，故选项A、B错误；选项C正确．质点A在0～t0时间内先做正方向直线运动，然后做反方向直线运动到达终点，B、C两质点0～t0时间内一直沿正方向做直线运动，所以A质点的路程最大，选项D错误．答案：C2．如图所示，a、b两直线分别描述A、B两物体的位移—时间图象．下列说法正确的是( )A．两物体均做匀速直线运动B．M点表示两物体在时间t0内有相同的位移C．t0时间内A的位移较小D．0～t0时间内，A物体比B物体的速度大，t0以后A比B的速度小解析：在xt图象中为倾斜直线，表示A、B两物体做匀速直线运动．且斜率的大小表示物体做匀速运动的速度大小，所以B物体的速度大于A物体的速度，选项A正确，选项D错误；t0时刻两物体在同一位置，由图象可知A、B两物体的初始位置不同，t0时间内A物体的位移小于B物体的位移，故选项B错误，选项C正确．答案：AC3．如图所示是滑块在水平面上做直线运动的vt图象．下列判断正确的是( )A．在t＝1s时，滑块的加速度为零B．在4s～6s时间内，滑块的平均速度为3m/sC．在3s～7s时间内，滑块的平均速度为3m/sD．在t＝6s时，滑块的加速度大小为4m/s2解析：由vt图象可知滑块在0～3s内做匀变速运动，其加速度a1＝2m/s2，故选项A错误；在4～6s内滑块的位移Δx＝6m，则在该段时间内的平均速度为3m/s，选项B正确；3～77\ns滑块的平均速度为m/s＝2.25m/s，选项C错误；5～6s内物体做匀变速运动，其加速度大小a2＝4m/s2，选项D正确．答案：BD4．(2014年全国大纲卷)一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m解析：在vt图象中，图线与坐标轴围成的面积的大小等于质点的位移大小，0～8s时间内质点的位移x08＝(2＋4)×2m－(4＋2)×1m＝3m，故t＝8s时质点在x轴上的坐标x8＝5m＋3m＝8m，故选项B正确．答案：B5．(2015届黑龙江省哈三中高三一模)在平直道路上，甲车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最近D．若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最远解析：在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大．由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定．故选项A、B、D错误，选项C正确．答案：C6．如图所示为一个质点做直线运动的vt图象，下列判断正确的是( )A．质点在10～12s内位移为6mB．质点在8～10s内的加速度最大7\nC．质点在11s末离出发点最远D．质点在8～12s内的平均速度为4.67m/s解析：在vt图象中图线的斜率大小表示质点运动的加速度大小，图线与时间轴围成的面积大小表示质点在相应时间内位移大小.10～12s内，正向位移大小为3m，负向位移为3m，则在这段时间内物体的位移为0，选项A错误；0～5s内质点的加速度为0.4m/s2,5～8s内质点的加速度为0,8～10s内质点的加速度为2m/s2,10～12s内质点的加速度为－6m/s2，故选项B错误；0～11s内质点一直正向运动，11s末质点开始反向运动，选项C正确；质点在8～12s内的平均速度＝＝2m/s，故选项D错误．答案：C7．甲、乙两物体相对于同一点的xt图象如图所示．由图象可知下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动B．计时开始时甲、乙不在同一地点C．在t2时刻，甲、乙相遇D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等解析：由图象可知，甲物体从距参考点x1的位置沿负方向做匀速直线运动，乙物体从参考点t1时刻开始沿正方向做匀速直线运动，t2时刻甲、乙两物体在同一位置即相遇，故选项B、C正确，选项A错误；甲、乙两物体的速度大小不等，乙物体的速率大于甲物体的速率，选项D错误．答案：BC8．如图为甲、乙两车在同一直线上做匀变速直线运动的vt图象，由图可知( )A．6s后甲和乙两车的运动方向相反B．甲和乙的加速度大小之比为2∶1C．4s时两车相距一定是10mD．若两车在2s时相遇，则两车必定在6s时也相遇解析：0～6s甲、乙两车的速度为正值，甲、乙两车的速度方向相同，6s后甲的速度为负值，运动方向与乙车相反，选项A正确；甲车的加速度大小a甲＝＝m/s2＝1m/s2，乙车的加速度大小a乙＝7\nm/s2＝0.25m/s2.所以a甲∶a乙＝4∶1，选项B错误；由vt图象不能确定甲、乙两车最初的位置关系，故选项C错误；第2s到第6s时间内甲、乙两车的位移相同，都为8m，故选项D正确．答案：AD9．如图所示是一个质点做匀变速直线运动的xt图象中的一段，从图中所给的数据可以确定( )A．质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度大于2m/sB．质点在运动过程中t＝3.5s时的速度等于2m/sC．质点在运动过程中t＝3.5s时的速度小于2m/sD．以上说法均不正确解析：由图象可知3～4s内质点的平均速度＝＝m/s＝2m/s，又因为匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即t＝3.5s时瞬时速度为2m/s，选项B正确．选项C、D错误；由图象可知物体做匀加速直线运动，xAP＝xPB，所以tAP>tPB，如图所示，P点所对应的时刻大于t＝3.5s，所以物体经过P点所对应的位置时的瞬时速度大于2m/s，选项A正确．答案：AB10．司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的vt图象如右图所示，则下列说法正确的是( )A．司机的反应时间是t0B．司机的反应时间是9t0C．汽车刹车的加速度大小是D．汽车刹车的加速度大小是解析：司机发现情况后到采取制动措施前汽车做匀速直线运动，这段时间为司机的反应时间，故选项A正确，选项B错误；根据a＝＝，故选项D正确，选项C错误．答案：AD11．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如右图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)．初始时，甲车在乙车前方S0处( )A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇B．若S0<S1，两车相遇2次C．若S0＝S1，两车相遇1次7\nD．若S0＝S2，两车相遇1次解析：由题图可知甲的加速度a甲大于乙的加速度a乙，在达到速度相等的时间T内两车的相对位移为S1，若S0＝S1＋S2，在速度达到相等时乙车的位移x乙＝S1＋S2，则S1<S0＝S1＋S2，故两车没有相遇．此后甲车速度大于乙车速度，所以两车不可能相遇，选项A正确；若S0<S1，则两车速度相等时相对位移S1>S0，则在达到速度相等之前两车相遇，且乙车追上甲车时速度大于甲车速度，而甲车加速度大于乙车的加速度，过一段时间甲车追上乙车再次相遇，然后不可能再相遇，故选项B正确；若S0＝S1，即在两车速度相等时相遇；然后不可能再相遇，选项C正确；若S0＝S2>S1，两车不可能相遇，选项D错误．答案：ABC12．A、B两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则( )A．A、B两物体运动方向相反B．t＝4s时，A、B两物体相遇C．在相遇前，t＝4s时，A、B两物体相距最远D．在相遇前，A、B两物体的最远距离为20m解析：由题意可知，A、B两物体从同一地点出发，A、B两物体的速度均为正值，运动方向相同，t＝4s时两物体速度相等，两物体相距最远，故选项A、B错误，选项C正确；相遇前两物体的最远距离Δs＝s甲－s乙＝(15－5)×4×m＝20m，故选项D正确．答案：CD二、非选择题13．(2014年全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．解析：设路面干燥时，汽车与路面间的动摩擦系数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为Δt.由牛顿第二定律有μ0mg＝ma0，由运动学公式得s＝v0Δt＋.7\n在雨天行驶时，汽车与地面之间的动摩擦系数为μ0，加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律有μ0mg＝ma.由运动学公式得s＝vΔt＋.联立以上各式解得v＝20m/s＝72km/h.答案：72km/h14．某团队集体驾车出游，其中有两车前后相距75m，车速保持在72m/h，后车有事需追上前车，开始以a＝1m/s2的加速度加速前进，但该路段限速90m/h.(1)求后车需多长时间追上前车；(2)如追上时两车速度恰好相等，则最少需多长时间追上前车？(设减速时的加速度大小为a＝1m/s2)解析：v1＝72km/h＝20m/s，v2＝90km/h＝25m/s.(1)设后车加速时间为t1，则v2＝v1＋at1，t1＝5s.在此时间内后车前进距离x1＝t1＝112.5m.前车前进距离x2＝v1t1＝100m，以后两车均匀速运动，历时t2追上，L－(x1－x2)＝(v2－v1)t2，t2＝12.5s.(2)因需减速运动，加、减速历时相等，在此时间内，后车前进距离x1′＝2x1＝225m.前车前进距离x2′＝2x2＝200m.则两车匀速运动的时间：L－(x1′－x2′)＝(v2－v1)t2′，t2′＝10s，共历时：t′＝2t1＋t2′＝20s.答案：(1)12.5s (2)20s15．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s.现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，问：(1)该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？(2)若摩托车以第(1)问中加速度行驶，则追上前两车的最远距离是多少？解析：(1)假设摩托车一直匀加速追赶，则有at2＝v0t＋s0，解得a＝＝0.24m/s2.摩托车追上汽车的速度v＝at＝58m/s.因为摩托车的最大速度为30m7\n/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先加速到最大速度，再匀速追赶，设摩托车加速时间为t1，则有at＋vm(t－t1)＝s0＋v0t，vm＝at1，解得t1＝s，a＝2.25m/s2.(2)摩托车和汽车速度相等时两车距离最大．由v＝at解得t＝100s最大距离xm＝vt－＋1000＝1139m.答案：(1)2.25m/s2 (2)1139m7
