第十章选修系列选修4-4坐标系与参数方程第一节坐标系课时规范练1．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．解析：因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化成直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin＝2，化成直角坐标方程为y＝(x－4)，则直线l过A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB＝.如图，连接OB.因为OA为直径，从而∠OBA＝，所以AB＝4cos＝2.所以直线l被曲线C截得的弦长为2.2．(2020·青岛质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(其中φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程是ρsin＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解析：(1)圆C的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(2)把θ＝代入圆的极坐标方程可得ρP＝1，把θ＝代入直线l的极坐标方程可得ρQ＝2，所以|PQ|＝|ρP－ρQ|＝1.3．(2019·郑州一中模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x2＋y2＋2x－4＝0，曲线C2的方程为y2＝x，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ＜2π.解析：(1)依题意，将代入x2＋y2＋2x－4＝0可得ρ2＋2ρcosθ－4＝0.将代入y2＝x，得ρsin2θ＝cosθ.故曲线C1的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－4＝0，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ.(2)将y2＝x代入x2＋y2＋2x－4＝0，得x2＋3x－4＝0，解得x＝1，x＝－4(舍去)，\n当x＝1时，y＝±1，所以曲线C1与C2交点的直角坐标分别为(1，1)，(1，－1)，记A(1，1)，B(1，－1)，所以ρA＝＝，ρB＝＝，tanθA＝1，tanθB＝－1，因为ρ≥0，0≤θ＜2π，点A在第一象限，点B在第四象限，所以θA＝，θB＝，故曲线C1与C2交点的极坐标分别为，.4．(2020·山西八校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．解析：(1)∵曲线C的普通方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0.∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ＋8sinθ.(2)设A，B.把θ＝代入ρ＝6cosθ＋8sinθ，得ρ1＝4＋3，∴A.把θ＝代入ρ＝6cosθ＋8sinθ，得ρ2＝3＋4，∴B.∴S△AOB＝ρ1ρ2sin∠AOB＝(4＋3)(3＋4)sin＝12＋.
