新课标2022年高考物理考前指导专项训练二 图象是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律．在进行抽象思维的同时，利用图象的视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义．应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来验证某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程．下面对中学物理问题中的图象进行分类解析．一、中学物理中常见的图象１．运动图象(1)运动图象包括速度图象、位移图象、加速度图象．对学生的要求是能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图1(a)、(b)、(c)所示分别为ｖ-ｔ图象、ｓ-ｔ图象和ａ-ｔ图象．图1其中：①是匀速直线运动，②是初速度为零的匀加速直线运动，③是初速度不为零的匀加速直线运动，④是匀减速直线运动．(2)明确图象与坐标轴、图象与图象之间的交点的物理意义．如图2(a)中，图线与纵轴的交点M表示开始计时时，物体有初速度ｖ0；如图2(b)中，图线与横轴的交点N表示物体做正向减速运动时所到达的最大正向位移的时刻；如图2(c）中，两图线甲、乙的交点E表示甲、乙两物体运动速度相同的时刻及速度，如图2(d)中，两图线A、B的交点F表示物体A追上物体B的位移和时间．图2(3)明确各图象间的对应关系，从位移图象上比较速度的变化；从速度图象上，确定位移的大小；从速度图象上比较加速度的大小等．-10-\n２．振动和波动图象(1)弄清图象所表示的物理意义及坐标特点．振动图象是振动物体离开平衡位置的位移ｘ随时间ｔ变化的函数图象，不是运动轨迹，它只是反映质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律．就像一部电影，把质点各时刻的情况记录下来，其横坐标为时间，纵坐标为质点相对平衡位置的位移．波的图象是描述在波的传播方向上，介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移．就像一张合影照片一样，把各质点在某一瞬间的位置记录下来，其横坐标绝对值表示各质点的平衡位置到振源(或参考点)的距离，纵坐标表示各质点相对其平衡位置振动的位移．(2)简谐运动图象与简谐波图象的比较．①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移．②振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向．③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸．④在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的．二、识别图象应注意的问题物理图象能形象直观地反映物理规律，识图和应用图象时，必须注意以下几个方面的问题．１．注意坐标轴的物理意义弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图象所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系．有些图象，虽然形状相同，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象等．２．注意图象特征注意观察图象是直线、曲线，还是折线等，从而弄清图象所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵．３．注意截距的物理意义截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义．例1某同学做了如下的力学实验：一个质量为ｍ的物体放在水平面上，物体受到向右的水平拉力F的作用后运动，设水平向右为加速度的正方向，如图3（ａ）所示．现测得物体的加速度ａ与拉力F之间的关系如图３（ｂ）所示，由图象可知，物体的质量ｍ＝______________；物体与水平面间的动摩擦因数μ＝______________．-10-\n图３解析分析题给图象，写出加速度ａ与拉力F的函数关系式为ａ＝0．２Ｆ－４，根据牛顿第二定律得ａ＝(Ｆ－μｍｇ)/ｍ＝Ｆ/ｍ－μｇ．比较上述两个关系式的系数，得１/ｍ＝0.２，μｇ＝４．所以，物体的质量为ｍ＝５ｋｇ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.４．４．注意斜率的物理意义物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值．如ｓ-ｔ图象的斜率为速度，ｖ-ｔ图象的斜率为加速度、Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势、U-Ｉ图象的斜率为负载的电阻等．５．注意面积的物理意义有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小．学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便．如ｖ-ｔ图中，图象与ｔ轴所夹的面积代表位移，F-s图象与s轴所夹的面积代表功，Ｆ-ｔ图象与ｔ轴所夹的面积代表冲量．s(1/ｖ)图象与１/ｖ轴所夹的面积代表时间等．６．注意拐点的物理意义物理图象的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量之间的突变点，在拐点处发生了根本变化．７．注意坐标轴的单位物理量都有多种单位，如长度有ｍ、ｃｍ、ｍｍ等，在识图时一定要看清坐标轴上所注明的单位，否则易出错．例2如图4所示的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：___________，求出的电阻值R＝___________．（保留3位有效数字)-10-\n图4分析不少学生在解答此题时，没有注意到横轴电流的单位是ｍＡ，而求得电阻Ｒ＝0.２27Ω，其电阻值应为227Ω．８．注意坐标轴的“始点”是否为零在利用图象处理物理数据时，为了便于分析，有时要将坐标轴进行平移，在处理数据时一定要看清坐标的“始点”是否为零?否则就会出错．例2用伏安法测一节干电池的电动势和内阻实验中，根据实验测得一系列数据，画出U-Ｉ图象如图5所示，根据图象判断，被测干电池的电动势为________Ｖ，内阻为________Ω．图5分析不少学生没有看清横坐标的始点，就立即填写1.4Ｖ，2.8Ω．正确的解答应是１．５Ｖ，３．0Ω．三、图象法在中学物理中应用１．利用图象解决一些疑难问题有些物理问题可以用图象法求解，即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题，则可达到化难为易、化繁为简的目的．-10-\n例4蚂蚁爬出洞穴后沿一条直线运动，已知蚂蚁的爬行速度与离洞穴的距离成反比，蚂蚁在离洞穴的距离为ｄ1的点A时，速度为ｖ1，如图６(a)所示，则蚂蚁爬到离洞穴的距离为ｄ2的点B时，速度为___________，由点A到点B的时间为___________．图6解析设蚂蚁爬到点B时速度为ｖ2，因蚂蚁的爬行速度与距离成反比，所以ｖ2/ｖ1＝ｄ1/ｄ2，即ｖ2＝(ｖ1ｄ1)/ｄ2．由于蚂蚁的运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故求时间是本题的难点．由题意可知１/ｖ＝kd，k为常量，故(1/ｖ)-ｄ图线为直线［如图6(b)所示］，且图线和坐标轴所围“面积”的物理意义为时间，故所求时间ｔ即为图６(b)中画斜线部分的“面积”．则ｔ＝(１/２)（１/ｖ1＋１/ｖ2）（ｄ2－ｄ1）＝(ｄ22－ｄ12)/(２ｖ1ｄ1)．例5从地面上以速度ｖ1竖直向上抛出一皮球，皮球落地时速度为ｖ2，若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球从开始上升到落地的整个过程中所经历的时间?图7解析此类问题属变力问题，可转换为利用图象问题求解，由于空气的阻力ｆ与皮球的速率成正比，因此ｖ-ｔ图象与ｆ-ｔ图象类似，如图7所示．由于皮球在上升和下落过程中所经过的位移大小相等，则ｖ-ｔ图象中两部分阴影面积(位移大小)相等．而ｆ-ｔ图象中两部分阴影的面积分别表示上升过程和下降过程中空气阻力对球的冲量，故这两个冲量值大小也相等，方向相反，则在球的整个运动过程中，空气阻力对皮球的总冲量为零．因此，根据动量定理，以皮球为研究对象，以ｔ为运动的总时间，对于整个过程而言，对皮球的总的力的冲量作用中，阻力的冲量为零，重力的冲量不是零，则ｍｇｔ＝ｍｖ2－（－ｍｖ1），ｔ＝（ｖ1＋ｖ2）／ｇ．２．利用波动图象进行计算-10-\n例6一根张紧的水平弹性长绳上的两点Ａ、Ｂ相距14.0ｍ，点Ｂ在点A的右方，如图8所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若点A的位移达到正极大时，点B的位移恰为零，且向下运动；经过1.00ｓ后，点Ａ的位移为零，且向下运动，而点B的位移达到负极大，则此简谐横波的波速可能等于()图8Ａ．４.６７ｍ／ｓＢ．６ｍ／ｓＣ．１0ｍ／ｓＤ．１４ｍ／ｓ解析本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能做出确切和完整的判断．由于波向右传播，据“点A位移达正极大时，点B的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时点A、B间的最简波形，如图９所示．因未明确点A、Ｂ间距离与波长的约束关系，故点A、B间的距离可能存在“周期性”．即图9（ｎ1＋(３/４)）λ＝ＡＢ＝１４ｍ，(ｎ1＝0，1，2，……)因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也可能存在“周期性”．即（ｎ2＋(１/４)）Ｔ＝Δｔ＝1.00ｓ．（ｎ2＝0，1，2，……）因此可能的波速为ｖ＝λ/Ｔ＝[１４（４ｎ2＋１）]/(４ｎ1＋３)ｍ／ｓ．当ｎ2＝0，ｎ1＝0时，ｖ＝４.６７ｍ／ｓ；当ｎ2＝0，ｎ1＝１时，ｖ＝２ｍ／ｓ．（ｎ2＝0，ｖ随ｎ1增大而减小)当ｎ2＝１，ｎ1＝0时，ｖ＝２３.３ｍ／ｓ；当ｎ2＝１，ｎ1＝１时，ｖ＝１0ｍ／ｓ． （ｎ1＝0，ｖ随ｎ2的增大而增大）据以上计算数据，不可能出现选项BD的结果，故选项ＡＣ可能是正确的．对于该题的计算结果必须明确知道，波的传播速度与介质是一一对应的，即同一均匀介质中的波速是一确定的值，不同的均匀介质的波速一般不同．由于该题并没有给出波在何种介质中传播，故波的速度可能是两个选项ＡＣ中之一．例7图10甲所示为一列简谐波在ｔ＝２0ｓ时的波形图，图10乙是这列波中质点P的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是()-10-\n图10Ａ．ｖ＝２５ｃｍ／ｓ，向左传播Ｂ．ｖ＝５0ｃｍ／ｓ，向左传播Ｃ．ｖ＝２５ｃｍ／ｓ，向右传播Ｄ．ｖ＝５0ｃｍ／ｓ，向右传播解析由图10甲可读出λ＝100ｃｍ，由图10乙读出Ｔ＝２ｓ，据ｖ＝λ／Ｔ得，ｖ＝50ｃｍ／ｓ．将图10乙所示的ｙ-ｔ图线延长到ｔ＝20ｓ时刻，可以看出质点P运动方向向上；再看图10甲，波若向右传播，则质点P运动方向向下；波若向左传播，则质点P运动方向向上，故判定波是向左传播的．综上所述，本题正确答案为选项Ｂ．３．利用图象的交点解题例8在如图11(a)所示的电路中，标准电阻Ｒ0＝１.0ｋΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻．电源电动势E＝７.0Ｖ，内阻忽略不计．这些电阻周围温度保持25℃，电阻R的电压与电流的关系如图1１(b)所示．图11(1)改变可变电阻R1，使电阻R和电阻Ｒ0中消耗的电功率相等时，通过电阻Ｒ的电流是多少?加在电阻R两端的电压是多少?(2)电阻R向外散热与周围温度有关．若温度相差1℃放热5.0×10-4-10-\nＪ，这时电阻R上的温度是多少?(3)改变电阻Ｒ1的阻值，使ＵAB＝ＵBA，这时通过电阻Ｒ的电流和电阻Ｒ1的阻值各是多少?解析（１）由Ｒ0＝Ｕ0/Ｉ0可知，标准电阻Ｒ0的伏安特性曲线是如图11(b)所示的直线．因为Ｒ1、Ｒ和Ｒ0是串联，所以ＩR0＝ＩR1＝ＩR，Ｅ＝ＵR0＋Ｕ1＋ＵR．由电阻R与Ｒ0消耗功率相等，得ＩR2Ｒ＝ＩR02Ｒ0，则Ｒ＝Ｒ0．在伏安特性曲线图1１(b)上，交点P满足上述条件．由P点坐标可知，这时加在电阻R上的电压为2．5Ｖ，通过电阻R的电流为2.５ｍＡ．（２）当电能转化的内能与外界进行热交换所消耗的内能达到动态平衡时，电阻R的温度不再升高．设电阻R上的温度增量为ΔＴ，则ＩR2Ｒ＝ｋΔＴ，ΔＴ＝ＩR2Ｒ／ｋ＝１２.５℃．电阻R的温度为ｔ＝ｔ0＋ΔＴ＝37.5℃．(3)要使ＵAB＝ＵBA，必须使Ｒ1＝0．因为电源的内阻ｒ＝0，所以Ｅ＝ＵR0＋ＵR，电阻R上的电压为ＵR＝Ｅ－ＵR0＝7.0Ｖ－1000ＩＲ0．在图11(b)中作出上式相对应的直线，该直线与电阻R的伏安特性曲线相交于点Q，从点Q的坐标可知ＵAB＝ＵBA时通过R的电流为４.0ｍＡ．４．利用图象求解相遇问题例9如图12(a)所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好在竖直平面内相接触，现将摆球A向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开且分别做简谐运动，以ｍＡ、ｍＢ分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则()图12Ａ．如果ｍＡ＞ｍＢ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧Ｂ．如果ｍＡ＜ｍＢ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧Ｃ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧Ｄ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧-10-\n解析由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任意作出B球的振动图象如图12(b)所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图12(b)中Ａ1和Ａ2．从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置．即选项ＣＤ正确．例10在地面上以初速度2ｖ0竖直上抛一物体A后，又在同一地点以初速度ｖ0竖直上抛另一物体B，若使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δｔ必须满足什么条件?(不计空气阻力)解析如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较烦琐的．如果转换思路，依据ｓ＝ｖ0ｔ－ｇｔ2／２作ｓ-ｔ图象，则可使解题过程简化．如图13所示，显然，两条图线的相交点表示物体A、B相遇的时刻，纵坐标对应位移ｓA＝ｓB．由图1３可直接看出Δｔ满足关系式2ｖ0/ｇ＜Δｔ＜(４ｖ0)/ｇ时，物体A、B可在空中相遇．图13５．利用图象分析处理物理实验数据在实验中要研究某两个物理量间的关系，常常是改变条件测量若干组数据用图象法来处理．如果物理量之间的关系不是线性关系，需要经过适当的代换而转化为线性关系．图14例如，测匀变速运动的加速度，作出ｖ-ｔ图象，利用斜率求加速度ａ；用伏安法测电阻，可作出U-Ｉ图象利用斜率求电阻；用单摆测重力加速度ｇ时，可代换作出L-Ｔ2图象，则直线的斜率为ｋ＝ｇ／4π2；测电源的电动势和内阻，可作出U-I图象，由图象与坐标轴的交点求出电源的电动势和内阻．例11测电容器的电容的实验如图14所示．实验器材有带数字显示的学生直流稳压电源、秒表、待测电容(约1000μＦ左右)、电阻(10ｋΩ)、量程1ｍＡ的电流表，还有开关、导线若干．首先闭合开关，给电容器充电．然后断开开关使电容器开始放电．在断开开关的同时开始计时，实验时直流稳压电源的示数是10Ｖ，测得电容器放电的时间与电流的关系如下表所示．求电容器的电容．-10-\n时间/s051015202530354555电流/mA0.940.600.400.250.150.10]0.070.040.020.01解析测量电容器电容的基本原理是利用公式C＝Ｑ／Ｕ．电容器两端电压为10Ｖ，测出电容器的电量是本题的关键．计算电量的公式是Ｑ＝Ｉｔ．由于题中给出的电流是随时间变化的变量，不能用公式直接计算．我们可以想象，如果画出放电电流与时间的关系图线，它应该是一条曲线．用纵轴表示电流，横轴表示时间，则电流图线与时间轴所围面积就是所求的电量．如图15所示是根据电容器放电时间与电流的关系测得的数据画出的i-t图．每个小正方形面积所表示电量的数值是S0＝0.1×５×１0-3Ｃ＝５×１0-4Ｃ．图15计算时，我们采取四舍五入的方法．对于曲线下所围面积超过小方格一半的，按1个方格的电量计算，对于不到一半的小方格舍去．图15中打勾的方格即为选取计算电量的方格，总计有21个．电容器未放电时所带电量为Ｑ＝２１×５×１0-4Ｃ≈１×１0-2Ｃ，电容器的电容为Ｃ＝Ｑ/Ｕ＝１×１0-3Ｆ＝１×１03μＦ-10-
