（新课标）2022年高考数学压轴卷试题（二）文参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集.集合，，则（）A.B.C.D.2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为()A．24B．80C．64D．2404．已知向量．若为实数，，则A．B．C．D．5.已知直线，则“”是“的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件10\n6.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．7.已知函数①，②，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同8、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是(A)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”(D)有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9．现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①10、（理）已知x，y的取值如下表：10\nX0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则()A,3.2，B.2.6C,2.8D.2.0.11．已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（）A、B、C、D、21世纪教育网第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行如图所示的程序框图,输出的值为.14．二项式的展开式中含x5的项的系数是15.过点M（—2，0）的直线m与椭圆两点，线段10\n的中点为P，设直线m的斜率为，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_______16.下列命题（1）命题“”的否定是“”（2）不等式恒成立的，则（3）已知，则（4）若随机变量服从正态分布且，则其中，正确命题的序号为__________________三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（文科）（本小题满分12分）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.18.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1//平面ABD；（II）求证：AB⊥CE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。19.（本小题满分12分）为预防X病毒爆发，某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？（Ⅱ）已知，，求通过测试的概率．10\n20.（本小题满分12分）已知数列的首项为，前n项和为，且（Ⅰ）证明数列是等比数列（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且求证：的面积为定值在椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．10\n18.解（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知∥AB，因为，所以∥平面ABD.（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。又EG∥，又而(Ⅲ)由题意可知：10\n由（1）知=10\n=（1）当n=1时（1）式为0当n=2时（1）式为-12当时，又即（1）式>0即10\n=。22.【解】（Ⅰ），，．∴，且．解得a＝2，b＝1．10\n（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程在内有两个不等实根的充要条件是即．∴10
