山东省数学高考模拟试题精编七【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数在复平面内对应的点与原点的距离为( )A．1B.C.D．22．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝( )A.B．4C．3D．23．已知α，β表示两个相交的平面，直线l在平面α内且不是平面α，β的交线，则“l⊥β”是“α⊥β”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为( )A．4B．2C．2D.5．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k6\n－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2012项中1的个数为( )A．44B．45C．46D．476．(理)若函数f(x)＝，则f(2012)＝( )A.B．－C.D.(文)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是( )A.B.C.D.7．点P在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是( )A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±2xD．y＝±2x8．(理)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A.B.C.D.(文)在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )A.B．2πC．6πD.π9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3，a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )A．－110B．－90C．90D．1106\n10．若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y＝f(x)的解析式，则f(x)＞f(2)的解集为( )A．(2，＋∞)B．(4,5]C．(－∞，－2]D．(－∞，－2)∪(3.5,5]11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为( )A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋π)＝－f(x)，且当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，有f′(x)＞0，则函数y＝f(x)－sinx在x∈[－2π，2π]时的零点个数是( )A．2B．4C．6D．8答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．下列命题正确的序号为________．①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2＜0；④若a＞0，b＞0，a＋b＝4，则＋的最小值为1.6\n14．(理)10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________种．(文)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．15．已知a、b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是________．16．已知数列{an}为等差数列，a3＝3，a1＋a2＋…＋a6＝21，数列{}的前n项和为Sn，若对一切n∈N*，恒有S2n－Sn＞成立，则m能取到的最大正整数是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且＋＝－1，又函数f(x)＝2cosxcos(x－A)－cosA.(1)求A的值；(2)求函数f在上的最小值．18.(理)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)设PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．6\n(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：EG⊥平面BDF.19.(理)(本小题满分12分)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮．据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统．某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计．现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，，两人租车时间均不会超过4小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．(文)(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y＝，求这批产品平均每个的利润．20.(本小题满分13分)已知向量a＝(sinx,1)，b＝(1，cosx)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x)，设方程g(x6\n)－1＝0在(0，π)上的两个零点为x1，x2，求x1＋x2的值．21．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈R)．(1)当a＝1时，证明函数f(x)只有一个零点；(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．(Ⅰ)如果点A在圆x2＋y2＝c2(c为椭圆的半焦距)上，且|F1A|＝c，求椭圆的离心率；(Ⅱ)若函数y＝＋logmx(m＞0且m≠1)的图象，无论m为何值时恒过定点(b，a)，求·的取值范围．6
