（上海卷）2022年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文（教师版）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.若集合，集合,,,,，则.2.函数的定义域为.3.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为.。【考点定位】等差数列通项公式11\n4.设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是.5.函数的最小正周期为.6.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积．7.已知，且，则的最大值为.【答案】【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。【考点定位】基本不等式11\n8.若直线:，则该直线的倾斜角是.9.抛物线的焦点坐标是_______________．10.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 种．11\n11.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于．12.若复数(为虚数单位)，则.【答案】【解析】因为，则。【考点定位】复数几何意义13.若，则化简后的最后结果等于___________．【答案】2【解析】由行列式的定义可知行列式的值为，所以11\n【考点定位】行列式14.不等式的解为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.“”是“函数在区间内单调递增”的………（）A.充分非必要条件． B.必要非充分条件．C.充要条件． D.既非充分又非必要条件．16.过点且与直线平行的直线方程是A． B． C． D．17.若，，，的方差为，则，，，的方差为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，则,因为,所以，选D.11\n【考点定位】方差18.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19.如图，在三棱锥中，底面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．（2）取中点，中点，中点，11\n20.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.11\n11\n21.设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）（2）的一条对称轴方程为10分11\n22.设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．11\n23.已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.【考点定位】证明等比数列、数列前n项和11
