专题二动量与动量守恒定律章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。其中1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景，他们使两个带正电的不同重粒子加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重粒子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )A.速率B.质量C.动量D.动能解析 尽可能减少碰后粒子的动能，才能尽可能增大内能，所以设法使这两个重粒子在碰撞前的瞬间合动量为零，即具有相同大小的动量。答案 C2.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时，车子的速度将( )A.减小B.不变C.增大D.无法确定解析 以车和漏掉的沙子组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设沙质量为m，漏掉的沙和车有相同速度设为v，则(M＋m)v0＝(M＋m)v，v＝v0。答案 B3.(2022·天津理综)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是( )图1A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B.在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变9\n解析 机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故选项A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：mg－FN＝m，座椅对他的支持力FN＝mg－m<mg，故选项B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，乘客的重力不为零，重力的冲量I＝mgt≠0，故选项C错误；乘客重力的瞬时功率P＝mgv·cosθ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故选项D错误。答案 B4.如图2所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将( )图2A.向右运动B.向左运动C.静止不动D.小球下摆时，车向左运动，碰撞后又静止解析 由动量守恒定律可知，小球下落时水平分速度向右，小车速度向左；小球静止，小车也静止。答案 D5.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图3所示，下列关系正确的是( )图3A.ma＞mb B.ma＜mbC.ma＝mb D.无法判断解析 由图象知，a球以某一初速度与原来静止的b球碰撞，碰后a球反弹且速度小于初速度。根据碰撞规律知，a球质量小于b球质量。故选项B正确。9\n答案 B6.质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为x的地面上，如图4所示，若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边( )图4A.B.xC.xD.x解析 挡板挡住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有Ep＝mv，挡板撤走后，弹性势能被两球平分，则有Ep＝2×mvB′2，由以上两式解得vB′＝vB，故x′＝vB′t＝x，选项D正确。答案 D7.以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，对石块在空中运动的过程，下列判断正确的是( )A.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量不相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析 由动量定理I＝mgt＝Δp知，选项A正确，B、C错误；由动能定理mgh＝ΔEk知，选项D正确。答案 AD8.几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是( )图59\nA.子弹在每个水球中的速度变化相同B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同D.子弹在每个水球中的动能变化相同解析 恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，则选项B正确；由于加速度a恒定，由at＝Δv，可知子弹在每个水球中的速度变化不同，选项A错误；因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由I＝ft可知每个水球对子弹的冲量不同，选项C项正确；由动能定理有ΔEk＝fx，f相同，x相同，则ΔEk相同，选项D正确。答案 BCD9.质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度vA和小球B的速度vB可能为( )A.vA＝－v0 vB＝v0B.vA＝－v0 vB＝v0C.vA＝－v0 vB＝v0D.vA＝v0 vB＝v0解析 两球发生对心碰撞，动量守恒、能量不增加，且后面的小球的速度不能大于前面小球的速度。根据动量守恒定律可得，四个选项都满足。但碰撞前总动能为mv，而碰撞后B选项总动能为mv，选项B错误；D选项中vA>vB，不可能，选项D错误。故选项A、C正确。答案 AC10.小车静置于光滑的水平面上，小车的A端固定一个长度不计的轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，小车的质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与C都处于静止状态，如图6所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，木块C可视为质点，以下说法正确的是( )图6A.如果小车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B.整个系统任何时刻动量都守恒C.当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v9\nD.小车向左运动的最大位移为答案 BCD二、实验题(本题共2小题，共14分)11.(6分)一同学设计了下面探究动量守恒的方案：图7在一块短木板上钉两条剖成两半的铅笔(除去笔芯)作为滑槽。把一条轻竹片弯成“∩”形，中间用细线拴住成为竹弓，将它置于短板上的滑槽里，紧挨竹弓两端各放置一个小球，如图7所示。实验时，把这套装置放在桌子的一角上。在木板两头的地上各铺放一张白纸并盖上复写纸。用火柴烧断细线，竹弓立即将两小球弹出，小球落在复写纸上，在白纸上打出两个印痕。(1)需要测量的量是________。A.两小球的质量m1、m2及抛出的射程x1、x2B.球抛出的高度hC.球下落的时间tD.细线的长度L(2)若等式________________(用(1)中的相关字母符号表示)成立，则表明系统动量守恒。解析 (1)在探究动量守恒定律的实验中应测两小球的质量和作用前后的速度。已知两小球初速度为0，竹弓弹开后两球都做平抛运动，下落的高度相同，所以两小球在空中飞行的时间相同，而水平射程x＝vt，即x∝v，所以可以用水平射程代表速度，选项A正确。(2)若0＝m1x1－m2x2，即m1x1＝m2x2成立，则表明两小球和竹弓组成的系统动量守恒。答案 (1)A (2)m1x1＝m2x212.(8分)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图8所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。图8(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；9\n③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先____________，然后____________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图9所示；图9⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g。试完善实验步骤⑥的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前动量之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后动量之和为________kg·m/s(结果保留三位有效数字)。(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是__________________________________________________________________________________________。解析 (2)作用前滑块1的速度v1＝m/s＝2m/s，其动量为0.310×2kg·m/s＝0.620kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝m/s＝1.2m/s，其动量之和为(0.310＋0.205)×1.2kg·m/s＝0.618kg·m/s。答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦三、计算题(本大题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(10分)相距为L＝1m的平行金属导轨放在高h＝0.8m的水平桌面上，一根质量为m＝3g的金属棒ab横跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，方向竖直向上，如图10所示。当S接通时，金属棒因受安培力的作用而水平抛出，落地点到抛出点的水平距离x＝2m。求S接通后，通过金属棒的总电荷量。(g取10m/s2)9\n图10解析 从S闭合到金属棒离开轨道这段时间内，金属棒中有一定的电荷量通过。用平抛的高度算出时间，即由h＝gt2求出t＝＝s＝0.4s从水平位移求初速度，即由x＝v·t求出v＝＝m/s＝5m/s接通电源加速的过程中，金属棒所受的安培力F＝BIL恒定不变。若设加速时间为t′，则由动量定理有Ft′＝mv，即BIL·t′＝mv，而这段时间内通过金属棒的电荷量Δq＝I·t′＝＝C＝0.15C。答案 0.15C14.(12分)如图11所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也是m且可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：图11(1)物块的初速度v0的大小；(2)弹簧的弹性势能Ep。解析 (1)物块与轻弹簧刚好接触时的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv由能量关系得mv－(2m)v2＝μmgL解得v0＝2(2)设物块最终速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝2mv1由能量关系得mv＋Ep－2μmgL＝·2mv，解得Ep＝μmgL。答案 (1)2 (2)μmgL15.(12分)如图12(a)所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为159\nkg，乙车静止于甲车滑行的正前方，两车碰撞前后的位移随时间变化的图象如图(b)所示。求：图12(1)甲、乙两车碰撞后的速度大小；(2)乙车的质量；(3)为了避免甲、乙两车相撞，小孩至少要以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？解析 (1)由题图(b)可知，v＝，碰撞后甲车的速度为v1＝－1m/s，负号表示方向向左。所以甲车速度大小为1m/s。乙车的速度为v2＝3m/s，方向向右，乙车速度大小为3m/s。(2)在碰撞过程中，三者组成的系统满足动量守恒。(m小孩＋m甲)v0＝(m小孩＋m甲)v1＋m乙v2解得m乙＝90kg(3)设小孩跳向乙车的速度为v小孩，由动量守恒定律得小孩跳离甲车：(m小孩＋m甲)v0＝m小孩v小孩＋m甲v3小孩跳至乙车：m小孩v小孩＝(m小孩＋m乙)v4为使两车避免相撞，应满足v3≤v4取“＝”时，小孩跳离甲车的速度最小，v小孩＝m/s因此小孩至少要以m/s的水平速度从甲车跳到乙车上。答案 (1)1m/s 3m/s (2)90kg (3)m/s16.(12分)如图13所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求：图13(1)A物体的最终速度；(2)A在木板C上滑行的时间。解析 (1)设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为9\nv1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1，解得v1＝B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＋mv1＝2mv2解得v2＝。(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得FfL＝mv＋mv－×2mv，解得Ff＝，此过程中对C，由动量定理得Fft＝mv2－mv1，解得t＝。答案 (1) (2)9
