课时规范练43 空间几何中的向量方法一、基础巩固组1.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上均不正确2.已知平面α的一个法向量为n=(1,-3,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.π6B.π3C.π4D.5π63.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是( )A.32B.22C.3D.324.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos<m,n>=-12,则l与α所成的角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°5.如图,过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.(2022广东珠海质检)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是2,则点D1到平面A1BD的距离是( )A.32B.22C.33D.2337.如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为 .〚导学号21500564〛 8.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)证明:AP⊥BC;(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3.试证明平面AMC⊥平面BMC.9.8,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求点B1到平面A1BD的距离.〚导学号21500565〛二、综合提升组10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )A.15B.255C.55D.2511.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交于点D,则平面B1BD与平面CBD所成的二面角的余弦值为( )A.-33B.-63C.33D.6312.(2022广东广州模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1.则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为 . 13.(2022山东青岛模拟,理17)如图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=2AB,B1C1
