第八章 平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况．2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－.第二节两直线的位置关系1．在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．第三节圆的方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一成立条件．第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1．对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形．3\n2．两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．第五节椭圆1．椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)．3．注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．第六节双曲线1．双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a、b的要求只是a＞0，b＞0易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同．若a＞b＞0，则双曲线的离心率e∈(1，)；若a＝b＞0，则双曲线的离心率e＝；若0＜a＜b，则双曲线的离心率e＞.3\n3．注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a、b、c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±.第七节抛物线1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p＞0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．第八节圆锥曲线的综合问题1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．3
