浙江省2022届高三最新理科数学（精选试题17套+2022-2022五年浙江高考理科试题）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1．（浙江省绍兴市2022届高三教学质量调测数学（理）试题（word版））已知双曲线的右焦点为,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,两点.若△的面积为,则双曲线的离心率等于（ ）A．B．C．D．【答案】D2．（2022年高考（浙江理））若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是（ ）A．3B．5C．D．【答案】D．3．（浙江省建人高复2022届高三第五次月考数学（理）试题）设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．【答案】A4．（浙江省宁波市十校2022届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）在直角坐标平面中,的两个顶点（ ）A．B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G.M同时满足下列条件:(1)(2)(3)则的顶点C的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．非选择题部分(共100分)【答案】C5．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2022届高三回头考联考数学（理）试题）已知F1和F238\n分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,,,则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】C6．（浙江省永康市2022年高考适应性考试数学理试题）已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为（ ）A．B．C．D．【答案】B7．（浙江省宁波市鄞州中学2022学年高三第六次月考数学（理）试卷）从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是,则这一椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A8．（浙江省“六市六校”联盟2022届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F1,F2是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足,且,则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．【答案】C9．（浙江省温岭中学2022届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为:（ ）A．B．3C．D．2【答案】D解析:方法一:设为关于渐近线的对称点,则有:38\n,解得:,由=0可得:,将上式代入化简可得:,即,即,即,故选D．方法二:如图:设关于其渐近线的对称点为P,连接﹑,由于点P恰落在以为圆心,为半径的圆上,故有,易得,故,又,故,即,即.故选D．10．（浙江省杭州高中2022届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为（ ）A．B．2C．D．3【答案】A11．（2022年高考（浙江理））设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．【答案】答案:C解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题38\n12．（浙江省金华十校2022届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2两条渐近线相交M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是（ ）A．B．2C．D．【答案】A13．（2022年高考（浙江理））如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（ ）A．B．C．D．【答案】【答案】B【解析】如图:|OB|=b,|OF1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:P(,).∴直线MN为:y-=﹣(x-),令y=0得:xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解之得:,即e=.14．（浙江省湖州市2022年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则双曲线的离心率为（ ）38\nA．B．C．D．【答案】C15．（浙江省杭州市2022届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线,A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=,则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．【答案】C16．（浙江省五校联盟2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题）如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于（ ）A．B．C．D．【答案】D17．（浙江省宁波市鄞州中学2022学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知椭圆,过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于（ ）A．B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则（ ）A．B．C．D．【答案】B18．（浙江省稽阳联谊学校2022届高三4月联考数学(理)试题（word版））已知双曲线,是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段38\n上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D19．（2022年高考（浙江理））已知椭圆(>>0)与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分,则（ ）A．B．C．D．【答案】【答案】C．【解析】由双曲线=1知渐近线方程为,又∵椭圆与双曲线有公共焦点,∴椭圆方程可化为+=,联立直线与椭圆方程消得,,又∵将线段AB三等分,∴,解之得.20．（浙江省宁波市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点A是椭圆的一个短轴端点,如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D21．（2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()（ ）A．B．C．D．【答案】C提示：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因38\n．22．（浙江省嘉兴市2022届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案(1)）设是平面内的一条定直线,是平面外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是（ ）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】C提示:动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面,而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线.23．（浙江省湖州市2022年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B二、填空题24．（浙江省温岭中学2022届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知为抛物线的焦点,为坐标原点.点为抛物线上的任一点,过点作抛物线的切线交轴于点,设分别为直线与直线的斜率,则________.【答案】解析:设,则过点的抛物线的切线方程为:,令得:,故,,即:,又,故25．（浙江省“六市六校”联盟2022届高三下学期第一次联考数学（理）试题）椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在,则直线AB与直线BC斜率乘积为__________.【答案】26．（浙江省永康市2022年高考适应性考试数学理试题）已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为____;38\n【答案】27．（浙江省宁波市十校2022届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知,是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.【答案】28．（浙江省金华十校2022届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C:的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为______.【答案】[29．（2022年高考（浙江理））设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_____________.【答案】答案:解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为()所以点B到抛物线准线的距离为,本题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题30．（浙江省一级重点中学（六校）2022届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线与抛物线交于两点,且,又于,若动点的坐标满足方程,则_______.【答案】431．（浙江省宁波市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线与C1、C2分别相切于A、B,直线,(不同于)与C1、C2分别相切于点C、D,则AB与CD交点的横坐标是__________.【答案】32．（浙江省建人高复2022届高三第五次月考数学（理）试题）已知A、B分别是双曲线的左、右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点,则=__________.【答案】略38\n33．（浙江省五校联盟2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线的渐近线与圆有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】34．（浙江省嘉兴市2022届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案(1)）已知点和圆:,是圆的直径,和是的三等分点,(异于)是圆上的动点,于,,直线与交于,则当____时,为定值.【答案】.提示:设,则,①②由①②得,将代入,得.由,得到.35．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2022届高三回头考联考数学（理）试题）过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,则的取值范围是___________【答案】36．（2022年高考（浙江理））设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.【答案】【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点,又∵,由椭圆的对称性可得,设,,又∵,,∴解之得,∴点A的坐标为.三、解答题38\n37．（2022年高考（浙江理））已知抛物线,圆的圆心为M.(1)求点M到抛物线的准线的距离;(2)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程.OxyPABlM【答案】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线,圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.(Ⅰ)解:由题意可知,抛物线的准线方程为:所以圆心M(0,4)到抛物线的距离是(Ⅱ)解:设P(x0,x02),A()B(),由题意得设过点P的圆C2的切线方程为y-x0=k(x-x0)即,①则即设PA,PB的斜率为,则是上述方程的两根,所以,将①代入得,由于是此方程的根,故所以由MP⊥AB,得,解得即点P的坐标为,所以直线l的方程为.38．（2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）（本题满分15分）已知椭圆：38\n的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．【答案】解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．39．（浙江省永康市2022年高考适应性考试数学理试题）如图,曲线:与正方形:的边界相切.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设直线:交曲线于,,交于,,是否存在这样的曲线,使得,,38\n成等差数列?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)由题,得,有⊿=,化简的又,所以从而有;(Ⅱ)由,,即由,由可得且,所以可得,从而所以,即有,符合,故当实数的取值范围是时,存在这样的直线和曲线,使得38\n,,成等差数列40．（浙江省嘉兴市2022届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案(1)）如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.（第21题）【答案】解:(Ⅰ)的焦点为,所以,故的方程为,其准线方程为(Ⅱ)设,,,则的方程:,所以,即.同理,:,的方程:,即.由,得,所以直线的方程为38\n于是.令,则(当时取等号).所以,的最小值为41．（2022年高考（浙江理））已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹.是过点的直线,是上(不在上)的动点;在上,,轴(如图).(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数.ABOQyxlM【答案】(Ⅰ)解:设为上的点,则,到直线的距离为.由题设得.化简,得曲线的方程为.(Ⅱ)解法一:ABOQyxlM38\n设,直线,则,从而.在中,因为,.所以.,.当时,,从而所求直线方程为.解法二:设,直线,则,从而.过垂直于的直线.ABOQyxlMHl1因为,所以,.当时,,38\n从而所求直线方程为.42．（浙江省建人高复2022届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【答案】即38\n43．（浙江省杭州市2022届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.【答案】(第21题)(Ⅰ)由,整理得,设MR1R(),MR2R(),则,38\n∵直线平分,∴,∴,即:,∴,∴,满足,∴(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、MR2R、MR3R三点共线得,∴,即:,整理得:,①由B、MR3R、MR1R三点共线,同理可得,②②式两边同乘得:,即:,③由①得:,代入③得:,即:,∴.∴44．（浙江省湖州市2022年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)由题设知,圆的圆心坐标是,半径是,故圆与轴交与两点,所以,在椭圆中或,又,所以,或(舍去,因为)38\n于是,椭圆的方程为(Ⅱ)因为、联立方程,所以,因为直线的方程为,令,则,所以点解法一:.当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值(或:.令,则.当且仅当时等号成立,此时.故的面积存在最大值为解法二:.38\n点到直线的距离是所以,令,则.当且仅当时等号成立,此时.故的面积存在最大值为45．（浙江省一级重点中学（六校）2022届高三第一次联考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为;直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)由题得过两点,直线的方程为因为,所以,.设椭圆方程为,由消去得,.又因为直线与椭圆相切,所以,解得.所以椭圆方程为(Ⅱ)易知直线的斜率存在,设直线的方程为,38\n由消去,整理得由题意知,解得设,,则,又直线与椭圆相切,由解得,所以则.所以.又所以,解得.经检验成立.所以直线的方程为46．（浙江省稽阳联谊学校2022届高三4月联考数学(理)试题（word版））已知离心率为的椭圆上有一点,直线与此椭圆交于两点(如图),若(I)证明:四边形的对角线不可能垂直;(II)若直线与的倾斜角互补,记短轴端点到的距离为,求的值.38\n【答案】(I)解:设,当时,,所以椭圆方程为,联立直线可得由韦达定理可得,所以,,,故所以四边形OABP的对角线不可能垂直(II)与直线OP的倾斜角互补,则有,即,故因为在椭圆上,代入有:,故短轴端点到的距离即,47．（浙江省杭州高中2022届高三第六次月考数学（理）试题）（本小题满分15分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限，如图．（1）求切点的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为38\n，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．[（第21题图）【答案】解：(1)设切点，且，ks**5u由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．(2)由(Ⅰ)得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过，由，，38\n将，代入得：，所以，椭圆方程为．48．（2022年高考（浙江理））已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.【答案】解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(Ⅰ)解:因为直线经过,所以,得,又因为,所以,故直线的方程为.38\n(Ⅱ)解:设.由,消去得则由,知,且有.由于,故为的中点,由,可知设是的中点,则,由题意可知即即而所以即38\n又因为且所以.所以的取值范围是.49．（浙江省金华十校2022届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点.(I)求抛物线C的方程;(II)以点M为起点的任意两条射线关于直线l:y=x—4,并且与抛物线C交于A、B两点,与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标.【答案】38\n50．（浙江省宁波市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分15分)如图,已知椭圆,P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点(P2位于P1右侧),点F是椭圆E的右焦点,点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足.(1)求椭圆E的方程以及点Q的坐标;(2)过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点,连接AF并延长交椭圆于点C,连结AF并延长交椭圆于点D.①求证:B、C关于x轴对称;②当四边形ABCD的面积取得最大值时,求直线l的方程;【答案】38\n51．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2022届高三回头考联考数学（理）试题）已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.38\n(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.【答案】(Ⅲ)设直线AB的方程为y=x+t,与联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0,△=3(4-t2),AB|=,点P到直线AB的距离为d=,△PAB的面积为S=|AB|×d=,设f(t)=S2=(t4-4t3+16t-16)(-2<t<2),f’(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f’(t)=0及-2<t<2得t=-1.当t∈(-2,-1)时,f’(t)>0,当t∈(-1,2)时,f’(t)<0,f(t)=-1时取得最大值,38\n所以S的最大值为.此时x1+x2=-t=1=-2,=352．（2022年高考（浙江理））如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程.【答案】【解析】(Ⅰ)由题:;(1)左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:.(2)由(1)(2)可解得:.∴所求椭圆C的方程为:.(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.∵A,B在椭圆上,∴.设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),代入椭圆:.显然.∴﹣<m<且m≠0.由上又有:=m,=.38\n∴|AB|=||==.∵点P(2,1)到直线l的距离为:.∴SABP=d|AB|=,其中﹣<m<且m≠0.利用导数解:令,则当m=时,有(SABP)max.此时直线l的方程.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).53．（浙江省宁波市鄞州中学2022学年高三第六次月考数学（理）试卷）已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件.【答案】解：（1）（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由∴所以38\n（2）由（1）（2）得。（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)在Rt△OPQ中，由，即所以，化简得，，即。综上，d=1时a,b满足条件54．（浙江省“六市六校”联盟2022届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,已知动圆过定点F(1,0)且与y轴相切,点关于圆心的对称点为,点的轨迹为H.(1)求曲线H的方程;(2)一条直线AB经过点F,且交曲线于A、B两点,点C为直线x=1上的动点.①求证:∠ACB不可能是钝角;②是否存在这样的点C,使得△ABC是正三角形?若存在,求点C的坐标;否则,说明理由.F（第21题图）【答案】解:(1)设,因为点F(1,0)在圆上,且点F关于圆心的对称点为,A1C-1xBM,而,则,化简得:,所以曲线的方程为···5分(2)①设直线AB:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-1,n)38\n由,得,则············7分=则∠ACB不可能是钝角;····························10分②假设存在这样的点C,由①知M(2m2+1,2m),则则C则而,由得,所以存在点·····················15分55．（浙江省五校联盟2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),求的值;当为等腰直角三角形时,求直线的方程.【答案】38\n56．（浙江省宁波市十校2022届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.(1)求.的方程;(2)求证:.(3)记的面积分别为,若,求的取值范围.38\nMxyABODE【答案】57．（浙江省绍兴市2022届高三教学质量调测数学（理）试题（word版））已知是圆上的一个动点,过点作两条直线,它们与椭圆都只有一个公共点,且分别交圆于点.(Ⅰ)若,求直线的方程;38\n(Ⅱ)(i)求证:对于圆上的任一点,都有成立;(ii)求△面积的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)设,代入消去,得由得,,设的斜率分别为,得.所以直线的方程分别为(Ⅱ)(i)证明:①当中有一条斜率不存在时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,所以其方程为.当方程为时,此时与圆交于点,所以方程为(或),显然直线垂直;同理可证方程为时,直线垂直②当斜率都存在时,设点,且.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,代入消去,得.由化简整理得,因为,所以有设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,所以满足上述方程,所以,即垂直.综上,成立38\n(ii)方法1:记原点到直线的距离分别为,则△面积因为,所以.所以△面积的取值范围为方法:2:记原点到直线的距离分别为,因为,所以△面积满足,且,所以,即.所以△面积的取值范围为58．（浙江省温岭中学2022届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）如图,已知椭圆,直线的方程为,过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点,直线、交直线分别于点、.(Ⅰ)当时,求此时直线的方程;(Ⅱ)试问、两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)①当直线的斜率不存在时,由可知方程为代入椭圆得又38\n不满足②当直线的斜率存在时,设方程为代入椭圆得设得-故直线的方程;38
