浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛82022年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1常用逻辑用语5容易题2函数的基本性质5容易题3三视图，直观图5容易题4平面向量概念及数量积的几何意义5中档题5不等式恒成立5中档题6线性规划与基本不等式5中档题7双曲线的定义与几何性质5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9集合运算6容易题10数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12解三角形6中档题13平面向量概念及数量积的几何意义4中档题14直线与抛物线的位置关系4较难题15函数的性质（自定义问题）4较难题16三角函数的性质与解三角形15容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题18圆锥曲线的方程与函数的最值15中等偏难题19数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题20绝对值和分段函数及二次函数的最值14较难题-19-\n说明：题型及考点分布按照《2022考试说明》参考样卷。说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。（2）、淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。（3）、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。（4）、控制难度.“易︰中︰难=3︰5︰2”.（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2022年样卷保持一致⑴题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干-19-\n命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。2022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(原创)设，则是的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（考点：本题考查充分条件、必要条件、充要条件）2．(原创)下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是A.B.C.D.-19-\n（考点：函数的奇偶性与单调性）3．(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.10B.20C.40D.60（考点：三视图及几何体体积）4．(原创)在△ABC中，已知，，M、N分别是BC边上的三等分点，则的值是（）A．5B．C．6D．8（考点：1平面向量的数量积；2平面向量的模）5．(原创)若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（考点：一元二次不等式的解法）6．（根据浙江省温州市2022届高三第一次适应性测试第14题改编）若直线l:ax－by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a－2b的最小值为（）A．B．C．2D．-2（考点：线性规划.）7．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．（考点：双曲线几何性质、向量运算.）8．（根据河南省长葛市三模第10题改编）设函数的定义域为,若函数-19-\n满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（）A.B.D.（考点：新定义问题，函数零点，转化与化归思想.）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．(原创)设，，，则________，若m=1,则________若则m的取值范围是________.考点：集合的关系.10．(原创)已知等差数列中，，则通项公式为_________,前n项和=________.考点：等差数列.11．(原创)已知函数，若，则．若则解集为__________考点：分段函数值求解与解不等式.12．(原创)在中，，，，则；.考点：本题考查余弦定理，正弦定理13．（根据江苏省宿迁市一模第13题改编）如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是．-19-\nDCBA考点：平面向量的数量积运算.14．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．考点：抛物线定义,余弦定理,基本不等式．15．（根据三轮专题体系通关训练第17题改编）设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．考点：自定义问题，函数的性质．二、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(原创)（本题满分15分）设函数（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.17．(原创)（本题满分15分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥-19-\n（2）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法．18．(原创)（本小题满分15分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.19．（根据辽宁沈阳东北育才学校阶段考第20题改编）（本小题满分15分）数列的前n项和为且设，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）证明：对于任意，不等式恒成立.考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.-19-\n20．（根据温州市十校联合体高三上学期期中联考第20题改编）（本题满分14分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.考点：1.函数的单调性；2.函数的最值；3.分类的数学思想、转化与化归思想.-19-\n2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________三、解答题（共74分）-19-\n16.（15分）17.（15分）-19-\n18.（15分）19.（15分）-19-\n20.（14分）2022年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.-19-\n题号12345678答案ABBCCBAD二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、,[2,3],10、10-n,11、-1,12、2，13、14、____1_______15、g(x)＝log2|x|(其它符合条件的函数也可以)三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（Ⅰ）的最小正周期为，值域为；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）=，………………………………………3分所以的最小正周期为，∵∴，故的值域为，………………………………………7分（Ⅱ）由，得，又，得，…………9分在中，由余弦定理，得=，又，，……………11分所以，解得，所以，的面积.…………………15分考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.-19-\n17．（1）证明：见解析；（2）．试题解析：（1）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，……………………………………………2分-平面，且平面，．又平面,平面,，平面，………………………………………………5分又平面，………………………………………………7分（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系平面，其垂足落在直线上,．xyz在中，，AB=2，-19-\n,在直三棱柱中，．…………………………………………9分在中，,则（0,0,0）,,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则即可得………………………………11分设平面的一个法向量则即可得……………………………………13分二面角平面角的余弦值是………………………………………15分考点：1．空间几何体的特征；2．垂直关系；3．空间的角；4．空间向量方法．18．（1）；（2）.试题解析：（1），2=2，即∴则-19-\n∴椭圆的方程为，………………………………………2分将代入消去得：设∴……………………………………5分（2）设，即由，消去得：…………………………………7分由，整理得：又，由，得：，整理得：……………………………………9分代入上式得：，…………………11分-19-\n，条件适合，………………………13分由此得：，故长轴长的最大值为．……………………………15分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.19．（1）；（2）=；（3）见解析.试题解析：（1）①②由①－②得由于（4分）（2）………………………………………………5分由题意得：③④③-④得……………………………………………………8分=……………………………………………………9分（3）证明：两边平方得…………………………………………11分由于……………………………………………………12分-19-\n……………………………………………………15分考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.20．（1）；（2）函数的单调递增区间为;（3）.试题解析：（1）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）……………………………………3分（2）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。……………………………………6分（3）不等式化为即：（*）对任意的恒成立……………………………………7分因为，所以分如下情况讨论：①时，不等式（*）化为恒成立即上单调递增只需-19-\n……………………………………9分②当时，不等式（*）化为恒成立即由①知，………………………………………12分③当时，不等式（*）化为恒成立即由②得:…………………………………………13分综上所述，的取值范围是：…………………………………………14分考点：1.函数的单调性；2.函数的最值；3.分类的数学思想、转化与化归思想.-19-
