浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛7

浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛7试卷设计说明题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单选题12022年浙江省高考试题改编充要条件理解应用0.8522022汕头质检改编立体几何线面位置关系判断理解判断0.853原创复数理解应用0.854根据温州市十校联合体2022届高三10月测试改编向量与解三角形理解应用0.75根据内蒙古巴彦淖尔市一中2022届高三第六次模拟改编双曲线掌握分析0.656根据内蒙古巴彦淖尔市一中2022届高三第六次模拟改编线性规划掌握应用0.657根据温州市温州中学2022—2022学年高三上数学2月月考改编函数零点理解判断0.758根据陕西省西安市高新一中2022届下学期第十一次练习改编函数与概率理解理解0.6-15-\n填空题9原创集合了解识记0.8510根据2022考试说明参考样卷改编三角函数理解识记0.7511原创三视图面积及体积计算理解应用0.7512根据2022甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编直线与圆、椭圆掌握组织0.7132022年浙大附中诊断改编分段函数问题理解应用0.7514根据四川省达州市大竹县2022届高三下学期开学调研改编向量与三角理解组织0.6515原题函数理解应用0.616根据2022-2022慈溪余姚联考改编解三角形掌握应用0.717原题立体几何掌握应用0.7解答题18根据2022年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编解析几何理解应用0.719根据浙江省温州市十校联合体2022届高三10月测试改编数列与不等式理解分析0.620掌握分析0.6-15-\n根据丽水市2022年高考第一次模拟测试改编函数与不等式2022年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上3.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、（根据2022年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、（根据2022汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面，则下列命题正确的是（）A.若α∥β，，则m∥βB.若m⊥α，n⊥β，若α∥β,则∥nC.若α⊥β，m∥α，m⊥βD.若α∥β，m∥n，若则n∥β3、（原创）（）A.1B.-1C.iD.-i4、（根据温州市十校联合体2022届高三10月测试改编）在中，则面积为()A．B.C．D．5、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2022届高三第六次模拟改编）已知双曲线的两条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()　A．B．C．D．6、（根据陕西省西安市高新一中2022届下学期第十一次练习改编）若实数、满足-15-\n则的最小值为()A.4B.C.D.37、（根据温州市温州中学2022—2022学年高三上数学2月月考改编）已知，则函数的零点的个数为（   ）A．4B．3C．2D．18、（根据陕西省西安市高新一中2022届下学期第十一次练习改编）已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是()A.B.C.D.非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。）9、（原创）设U=R,集合S＝{}，T＝{}，则S∩T＝_____，S∪T＝____，＝_____，10、（根据考试说明参考样卷改编）函数的最小正周期为___，振幅为，单调递减区间为11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________1俯视图正视图侧视图121第11题图-15-\n12、(根据2022甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，若的面积为1，则k=________，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（，），则椭圆D的方程为13、（根据2022年浙大附中诊断改编）设函数_________________14、(根据四川省达州市大竹县2022届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.，则=___15、给出定义：，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是                            三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、(根据2022-2022慈溪余姚联考改编)（本小题满分14分）-15-\n在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；ABCDEA′AEBCDF（第17题）MPN(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．18、（根据2022年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.19、（根据浙江省温州市十校联合体2022届高三10月测试改编）（本小题满分15分）已知数列的前项和．(Ⅰ)证明：数列是等差数列；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.-15-\n20、（根据丽水市2022年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)当时，求函数的最大值．2022年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。9．10．1112．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值-15-\n17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；ABCDEA′AEBCDF（第17题）MPN(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．18、（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.-15-\n19、本小题满分15分）已知数列的前项和．(Ⅰ)证明：数列是等差数列；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.-15-\n20、（本小题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)当时，求函数的最大值．-15-\n2022年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ABCDBDCB二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。9．,,10．,,11．12．1，13．14．215．②③④三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1）………2分所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB……………………4分=2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B)于是2-2cos(A+B)=2+,所以-cos(A+B)=……………6分-15-\n-cos(A+B)=cos【π-(A+B)】=cosC所以C=45°…………………………………8分(2)由余弦定理得到：，所以……………………………10分所以即，当且仅当时“=”成立……………12分而，所以⊿ABC面积的最大值为。…14分17、（Ⅰ）取的中点，连接，.中点，∥且……2分∥且四边形为平行四边形.……………4分∥,又，ABCDEA′AEBCDF（第17题）MPN∥……………6分（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，平面平面，平面平面平面，连接，则为与平面所成的角，……………8分∽，，……………10分在中作垂足为,,-15-\n在直角中，又…13分在直角中，直线与平面所成角的正切值为。……………15分18、解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2=2py(p>0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点.∵=(x1,4)，=(x2,4)，∴=x1x2+16=0……………………………………………4分由，得x2-8P=0∴x1x2=-8P.∴x1x2+16=-8P+16=0，∴P=2∴抛物线C的方程为x2=4y…………………………………………………………8分（Ⅱ）∵直线L与直线3x+6y+2=0垂直，∴直线l的斜率等于2.∴直线l的方程为y=2x+4，…………………………………………………………10分设D(x1,,x2+4),E(x2,x2+4)，则DE的中点为，，由得x2-8x-16=0.∴，∴M(4,12)，=…………13分∴以DE为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-12)2=160……………………………15分19、解：（1），当，两式相减得………………………3分所以………………5分又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列…………7分-15-\n（2）由（1）知………………………8分，两式相减得所以…………………12分若n为偶数，则若n为奇数，则-………………………………………………………………15分20、(1)解：∵，∴.∵对于任意R都有,∴函数的对称轴为即，得.……2分又，即对于任意R都成立，∴,且．………………4分∵，∴．∴．………………6分（2）设……8分在，上单调递减，在，上单调递增（1）当，即在上单调递减此时……10分（2）当，即在上单调递增在上单调递减-15-\n此时……12分（3）当，即在，上单调递减在，上单调递增此时……13分综上所述：．……15分-15-