2022年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(原创)已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.（原创）已知，函数的图象关于（0，0）对称，则的值可以是（）_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图A.B.C.D.3.（改编）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．B．C．D．4.（改编)设点是的重心，若，，则的最小值是-15-\n（）A．B．C．D．5.(原创)设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．26B．24C．16D．146.（改编）函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是（）ABCD7.（2022年浙江省高考数学文科10改编）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、28.(浙江2022年高三调研理科卷)若函数，则函数在，上的不同零点个数为（）A．2B．5C．4D．3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题,单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。9.(原创)若{={，则10.(原创)已知等比数列是递增数列，是前项和，若是方程的两个根，则公比q=______,11.（改编）已知函数为奇函数，且当时，，则-15-\n12.（改编）平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于_______，在上的投影为_________.13.(改编)不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14.已知函数若存在，当时， ，则的取值范围是．15.（浙江省高考数学理调研模拟卷（一）第16题改编）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设位于图乙三角形数表中从上往下数第行第列的数，若，则实数对为______第15题图三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分14分）（改编）已知向量，向量，函数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.-15-\n17.（本题满分15分）(浙江省衢州市2022年4月高三教学质量检测理科)如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18.（本题满分15分）（改编）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。19．（本题满分15分）（改编）已知二次函数的定义域为R，在-15-\n时取得最值，又知为一次函数，且(1)求的解析式，用表示（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。20.（本题满分15分）（2022北京卷改编）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.试卷命题双向细目表-15-\n题序考查内容1逻辑推理2三角函数3三视图4平面向量5线性规划求最值6函数的图像7解析几何8函数与零点9集合相等10等比数列11函数的奇偶性12平面向量的数量积，夹角与投影13不等式求最值14分段函数与二次函数求最值15数列的归纳推理16三角与向量17立体几何的证明于计算18解析几何19二次函数的性质20数列的计算与证明难度系数0.60—0.65学校班级姓名考号装订线2022年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷-15-\n一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案二、填空题:共7小题,第9题每空2分，第10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。。9、___________,__________,___________10.__________,_____________11.____________,____________12.__________,_____________13____________,14_____________,15___________三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16．（本小题14分）17.（本小题共15分）-15-\n18.（本小题共15分）19.（本小题共15分）-15-\n20.（本小题共15分）2022年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准-15-\n一、选择题:本题考查基本知识和基本运算，每小题5分,满分40分。题号12345678答案CABCABDB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，其余每题4分。共36分。9、,,10、2,11、-2,12、,113、2,14、[15、(45,38)三、解答题（共74分）16.（本题满分14分）(Ⅰ)…………3分…………6分因为，所以…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,…………9分由余弦定理，∴∴………12分从而………14分17.（本题满分15分）（I）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴……………2分∴∴-15-\n∴ ⊥…………………4分∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面……………6分（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴…………8分设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…………10分∵ 是平面FCB的一个法向量∴ ………12分∵∴ 当时，有最小值，当时，有最大值。∴…………15分解法二：①当与重合时，取中点为，连结∵,∴∴⊥∵ ∴⊥∴∠=∵⊥∴∴,∴…………8分…②当与重合时，过,连结，则平面∩平面＝,∵⊥，又∵⊥∴⊥平面∴⊥平面∴ ∠＝∴ =,∴ =……………10分-15-\n[来源:学科网]③当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结∴ 在平面与平面的交线上∵在平面与平面的交线上∴平面∩平面＝过C作CG⊥NB交NB于G，连结AG，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴ AC⊥平面NCB∴AC⊥NB, 又∵ CG⊥NB，AC∩CG=C，∴ NB⊥平面ACG∴AG⊥NB∴∠AGC=在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CG＝∵ ∠ACG＝∴ AG＝∴∵∴………14分综合①②③得，………15分18.（本题满分15分）解：（1）∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴∴又∵椭圆经过点，代入可得，∴,故所求椭圆方程为…………3分（2）首先求出动直线过（0，）点．…………5分当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：…………6分当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：………7分-15-\n由即两圆相切于点（0，1）,因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）。事实上，点T（0，1）就是所求的点。…………9分证明如下:当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、………12分所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．………15分（注：其他解法相应给分）19.（本题满分15分）（1）设又，g(x)为一次函数………4分………6分（2）当，则，………9分-15-\n当，则………11分当，则恒成立。………14分综上所述，………15分20.（本题满分15分）(1)解:,.
当时,
又,………4分(2)解:,.
①
当时,②………8分由①—②,得
数列是以首项为,公差为1的等差数列.
当时,上式显然成立.………10分3)证明:由(2)知,
①当时,,原不等式成立.
-15-\n②当时,,原不等式亦成立.……12分③当时,
当时,,原不等式亦成立.
综上,对一切正整数,有.………15分-15-
