专题9.3圆的方程班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】2.【2022届贵州省贵阳市第一中学高三上学期月考一】已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设直线为，代入点得．故选A．3.【2022届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】过点、，且圆心在上的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】AB中垂线方程为，所以由，的交点得圆心，半径为，因此圆的方程是，选C.4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()(A)(B)(C)(D)10\n【答案】【解析】因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线，又圆与轴相切，所以半径，设圆心坐标为，则，，选.5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A．B．C．D．【答案】6.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，则圆C的方程是（）A.B.C.D.【答案】【解析】根据题意，圆心在线段的垂直平分线上，中点为,斜率为，则方程为.可知，,令,得,故可知圆心为，半径为，因此可知方程为，选.7.【2022届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三上期初】若圆关于直线对称的圆的方程是则等于（）A.4B.2C.6D.810\n【答案】A【解析】圆心(1,3)关于直线y=x+1的对称点为（2,2），选A.8.【2022届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆与轴交于两点，则（）A.B.C.D.【答案】C9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )A． B．C.D.【答案】【解析】由题意，为直径.设圆心为，则，圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线的方程为，到的距离为，由此得，.所以四边形的面积为，选.10.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】10\n11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则（）.A.1B.2C.3D.4【答案】【解析】圆心到直线的距离为.圆的半径，，结合图形可知，在直线的两侧圆上各有两个点到直线的距离等于1，所以，选.12.已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（）A．B.C.D.【答案】【解析】已知动圆的圆心的轨迹方程为：，所以动圆构成的轨迹为夹在抛物线和抛物线之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意，选.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022届东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学高三下第四次联考】若圆过三点，则圆直径的长为__________．【答案】【解析】令圆的方程为，过三点，可得，解得．则．故本题应填．14.【2022届北京西城161高三上期中】已知圆与直线及都相切，圆心在直线10\n上，则圆的方程为__________．【答案】15.【2022届广东省广州高三一模】若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为，故圆心为，圆的半径为，故圆的方程为：．16.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是；半径为；切线在轴上的截距是．【答案】，，【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以其圆心坐标为，半径为10\n，设圆的切线方程为，即，应用圆心到直线的距离为半径，得，整理得，即，解得，所以直线在轴上的截距是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知两条直线：，：，问：当为何值时，与相交；（2）圆的方程为，求圆关于直线：对称的圆的方程．【答案】（1）且（2）【解析】18.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）求圆在点处的切线在轴上的截距.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.10\n19.【2022届河北省衡水市武邑中学高三上第一次月考】如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1)求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？【答案】（1）（2）10【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间试题解析：解：法一、（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.因为点B到直线的距离，10\n所以，而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，则圆方程为，以下思路类似法一.20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积【答案】（1）;（2）的方程为;的面积为.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.21.已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程．【答案】（1）直线的方程为：或.（2）.【解析】（1）如图所示，，设是线段的中点，则.10\n.点C的坐标为（－2，6）.在中，可得.设所求直线的方程为：即.由点到直线的距离公式得：.此时直线的方程为：………………………………….4分又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为：.所以所求直线的方程为：或………………………..6分（2）设过点P的圆C的弦的中点为，则.即.所以化简得所求轨迹的方程为：………..12分22.【2022届湖北省荆州中学高三第二次月考】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；【答案】(1)(2)试题解析：（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.10\n(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得.故直线l的方程为.10
