专题9.2两条直线的位置关系A基础巩固训练1.【2022届重庆市第一中学高三上学期期中】过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D2.“”是“直线与直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知得，两条直线平行的充要条件是，解得，故“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，选C．3.【2022届湖北省浠水县实验高级中学高三12月测试】若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】联立，解得把(1,2)代入可得7\n∴.∴点到原点的距离当时，取等号。∴点到原点的距离的最小值为.故选：A.4.【2022届江西省赣中南五校高三下学期期中】直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】C5.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【答案】C【解析】要寻求直线与的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．由题意可得直线的斜率，的斜率的斜率,则直线与垂直故选C．B能力提升训练1.【2022届陕西省咸阳市高三二模】已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A7\n2.【2022届浙江省杭州市高三4月检测】设，分别是两条直线，的斜率，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为是两条不同的直线，所以若，则，反之，若，则.故选择C.3.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )A．2B．6C．3D．2【答案】A【解析】由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程为|CD|＝2．故选A．7\n4.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示【答案】C5.平面直角坐标系中，直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是( )A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－3【答案】D【解析】在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为y＝2x－3，故选D项．C思维扩展训练7\n1.已知点P在y＝x2上，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵点P在y＝x2上，∴设P(t，t2)，则＝，|t2－t|＝1，解之得t1＝，t2＝，∴P点有两个，故选B．2.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．【答案】【解析】试题分析：关于直线：对称点为，所以反射光线所在直线的方程为3.若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是．【答案】．4.已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】7\n（1），∴边上的高所在直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为：，即；（2）设直线的方程为：，即，解得：∴直线的方程为：，∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．注：设直线斜截式求解也可.5.已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数.又（3）,又是单调递减的函数,7\n而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数7
