第04节函数奇偶性与周期性A基础巩固训练1.【2022辽宁沈阳东北育才学校模拟】若函数是奇函数，函数是偶函数，则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数【答案】B，是偶函数，故选项D不正确；综上，正确的只有选项B,故选B.2.【2022浙江模拟】已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A.且B.且C.且D.且【答案】A.【解析】由题意得，，∴，，-5-\n综上可知，同理可知，故选A.3.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为()（A）(-∞,-1)(B)(-1，0)（C）（D）【答案】【解析】由题意，即所以，，由得，故选.4.【2022课标II】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则________．【答案】12【解析】5.【2022山东】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.B能力提升训练1．【2022辽宁重点中学作协体模拟】若函数（，），-5-\n，，则（）A.B.C.0D.不存在【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，由可知，应选答案B。2．【2022山西孝义模拟】已知函数,满足和是偶函数,且,设,则()A.B.C.D.【答案】B3.已知函数为奇函数，则．【答案】-28【解析】由函数是奇函数，，当时，.4.设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m.则M＋m＝________.【答案】2【解析】，令，则，-5-\n∴为奇函数，由奇函数图象的对称性知，故.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.【答案】【解析】由题意在上递减，又是偶函数，则不等式或化为，则，，解得，即答案为．C思维拓展训练1．【2022安徽淮北二模】已知函数为偶函数，则（）A.B.C.D.【答案】A2．【2022河南息县一中模拟】定义在R上的偶函数f(x)满足：f(4)=f(-2)=0，在区间(-∞，-3)与[-3，0]上分别递增和递减，则不等式xf(x)>0的解集为（）A.(-∞，-4)∪(4，+∞)B.(-4，-2)∪(2，4)C.(-∞，-4)∪(-2，0)D.(-∞，-4)∪(-2，0)∪(2，4)【答案】D【解析】∵偶函数f(x)（x∈R）满足f(4)=f(-2)=0，∴f（4）=f（-1）=f（-4）=f（1）=0，且f(x)在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递增和递减，求xf(x)>0即等价于求函数在第一、三象限图形x的取值范围．即x∈（-∞，-4）∪（-2，0）函数图象位于第三象限，x∈（2，4）函数图象位于第一象限．综上说述：xf(x)>0的解集为(-∞，-4)∪(-2，0)∪(2，4)，故选D.3．【2022安徽合肥一模】已知函数在-5-\n上的最大值为，最小值为，则（）A.4B.2C.1D.0【答案】A4．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是.【答案】【解析】，因此5.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为_________．【答案】①④①④．-5-
