江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之立体几何2一．基础题组1.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．2.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（结果用数值作答）．3.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）-17-\nA．B．C．D．4.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.5.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．6.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件7.-17-\n【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)8.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=…………………………（）.1:12:13:24:19.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3.第7题图10.-17-\n【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】下列命题中，错误的是（）．（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面（D）垂直于同一个平面的两条直线平行11.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．12.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-------------()①②-17-\n③④A．②④B.②③④C.①③D.①②③三．拔高题组1.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．-17-\n试题解析：（1）由已知，，，两两垂直，可以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．…………（1分）设，则，，，，故，，，………………（3分）因为，，故，，即，，………………………（5分）所以，平面．………………………（6分）-17-\n2.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．（1）求证：平面；-17-\n（2）求二面角的大小．-17-\n3.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．试题解析：解：（1）连，过作交于点，连．又，．又．-17-\n4.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】如图，在直三棱柱中，，．若为的中点，求直线与平面所成的角.【答案】60°【解析】试题分析：因为在直三棱柱中，，．若为的中点，需求直线与平面所成的角.可以建立直角坐标系，通过平面-17-\n的法向量与直线所在的向量的夹角的余弦值即为直线与平面所成角的正弦值.即可得结论.另外也可以通过构建直线所成的角，通过解三角形求得结论.在直角△AOG中，AG＝AD＝AB1＝AB，AO＝AB，所以sin∠AGO＝＝．10分故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°．12分考点：1.线面所成的角.2.空间想象力.5.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小．-17-\n又，所以，． -17-\n6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(1)求证：平面；（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面-17-\n所成锐二面角的余弦值.7.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥的表面积．-17-\n-17-\n8.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）要求球的表面积，首先要求出球的半径，如图即半圆的半径，这可在中列方程解得，圆半径为则有，即，则此求得；（3）要阴影部分旋转后的体积，我们要看阴影部分是什么几何体，看看能不能把变成我们熟知的锥台、球，或者上它们构成的，本 题中，是在三角形内部挖去一个小三角形，因此最后所得可以看作是一个圆锥里面挖去了一个球，从而其体积就等于一个圆锥的体积减去球的体积，即.-17-\n-17-
