专题2.1函数的概念及其表示方法【基础巩固】1．【2022·扬州中学质检】函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是________．【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)【解析】使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．2．【2022·衡水中学月考】设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为________．【答案】1【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.3．(2022·江苏卷)函数y＝的定义域是________．【答案】[－3,1]【解析】要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.4．已知函数f(x)＝则f＝________.【答案】－2【解析】∵f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.5．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________.【答案】x＋1【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.-4-\n6．【2022·盐城中学一模】f(x)＝则f＝________.【答案】9【解析】∵f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.7．在函数①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的有________(填序号)．【答案】④【能力提升】8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.【答案】②【解析】设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.9．【2022·江苏卷】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．【答案】－【解析】由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，-4-\n故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.10．【2022·南师大附中一模】设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的【解析】式可以是________(填序号)．①f(x)＝x－；②f(x)＝ex－1； ③f(x)＝x＋；④f(x)＝tanx.【答案】③11．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝－log2x【解析】根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.12．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．【答案】【解析】由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.【思维拓展】13．函数f(x)＝ln＋的定义域为________．【答案】(0,1]【解析】要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0<x≤1.∴f(x)的定义域为(0,1]．14．设x∈R，定义符号函数sgnx＝给出下列四个结论：①|x|＝x|sgnx|；②|x|＝xsgn|x|；③|x|＝|x|sgnx；④|x|＝xsgnx.其中正确的结论是________(填序号)．【答案】④【解析】当x>0时，|x|＝x，sgnx＝1，则|x|＝xsgnx；-4-\n当x<0时，|x|＝－x，sgnx＝－1，则|x|＝xsgnx；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgnx＝0，则|x|＝xsgnx.15．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是________．【答案】16．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是________．【答案】2－3【解析】当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.-4-
