限时练(五)(建议用时：40分钟)1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁UB＝________．解析 ∁UB＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}．答案 {x|0＜x≤1}2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．解析 (1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，其共轭复数为－3－4i.答案 －3－4i3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________．解析 利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2a⇒a·q6＝2(a3q2)2⇒q＝，又a2＝1，所以a1＝.答案 4．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________.分数54321人数31132解析 考查统计初步知识，先求平均数，＝(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s2＝(xi－)2代入数据，s2＝[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]＝.答案 5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f的值为________．5\n解析 利用三角函数图象求出解析式，再求解函数值，由三角函数图象可得A＝2，T＝－＝π，所以周期T＝π＝，解得ω＝2.又函数图象过点，所以f＝2sin＝2，0<φ<π，解得φ＝，所以f(x)＝2sin，f＝2sin＝1.答案 16．已知集合A＝{2，5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．解析 “在A中可重复的依次取出三个数a，b，c”的基本事件总数为23＝8，事件“以a，b，c为边不能构成三角形”分别为(2，2，5)，(2，5，2)，(5，2，2)，所以P＝1－＝.答案 7．设变量x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．解析 不等式组对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(2，1)时取得最小值7.答案 78．下图是一个算法的流程图，最后输出的S＝________．5\n解析 当a＝5，P＝25＞24，S＝25；a＝6，P＝24＜25，输出的S＝25.答案 259．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为________．解析 建立目标函数后利用导数求解．设圆柱的底面圆半径为r，高为l，则表面积为2πr2＋2πrl＝12π，则l＝，r∈(0，)，体积为V＝πr2l＝πr2·＝π(6r－r3)，r∈(0，)，所以V′＝π(6－3r2)，由V′＝0解得r＝，且r∈(0，)时V′>0，r∈(，)时V′<0，所以r＝时，该圆柱的体积取得最大值，此时高l＝＝2，底面半径与高的比值为＝.答案 10．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5，则c＝________，sinA＝________．解析 由三角形面积公式可以求出sinC，得到锐角C的值，借助余弦定理求出c边，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又C为锐角三角形的内角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝.再在△ABC中，由正弦定理得sinA＝＝＝.答案 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．5\n解析 由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a＞b.答案 c＞a＞b12．已知函数f(x)＝f(x)＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2015＝________．解析 利用函数图象得数列通项公式，再求第2015项．作出函数f(x)的图象如图，由图象可知方程f(x)＝x的根依次是0，1，2，3，…，所以an＝n－1，故a2015＝2015－1＝2014.答案 201413．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________．解析 利用三角形面积建立基本量的关系求解．抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1，双曲线的渐近线y＝±x与x＝－1的交点坐标分别是A，B.又△AOB的面积为2，所以××1＝2，即b＝2a，b2＝c2－a2＝4a2，c＝a，所以离心率e＝＝.答案 14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．(1)若＝3e1＋2e2，则||＝________；(2)在坐标系xOy中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．5\n解析 由题意可得e1·e2＝cos120°＝－.(1)||＝＝＝；(2)设圆O上任意一点Q(x，y)，则＝xe1＋ye2，||＝1，即x2＋2xy×＋y2＝1，故所求圆的方程为x2－xy＋y2－1＝0.答案 (1) (2)x2－xy＋y2－1＝05
