一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合，则等于（）A.B.C.D.2．与函数的图象相同的函数是（）A.B.C.D.3．若，则是的（ ）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）5．对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断6．二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）A.B.C.D.[2,4]7．设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f(x)在区间上的表达式为（ ）A．B．C．D．-9-\n8.正实数及函数满足，且，则的最小值为()A ．4B．2C．D．第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知命题P:“对任何”的否定是_____________________10．函数的定义域是____________11．设则__________．12．下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是__________________。（把符合要求的命题序号都填上）13．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______________14．函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为______________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？-9-\n16.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）17.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分）（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.（5分）18．（本题满分14分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a2－2a－2)<3.19.（本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，-9-\n，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。20．（本题满分14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数为集合M中的元素，对于定义域中任意，当时，证明：.参考答案一、选择题：BDAADDBC二、填空题：9.10.11.12.(2)(6)13.14（1可开可闭）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？-9-\n解：（I） ·························4分的最小正周期··········5分由题意得即 的单调增区间为··········8分（II先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。···12分16.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）16．解：（Ⅰ）当时，P=60；···················2分当时，P=60－0.02（··········5分所以·············8分（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则当时，L=5850.·············11分因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.·······12分-9-\n17.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分）（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.（5分）证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.………………（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. ……………（7分）又∵PA=AD，∴∠PDA=450.………………（9分）（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=设C到面PBD的距离为d，由，有 ………………(12分)，即，得 ……………(14分)法二：空间向量。答案略18．（本题满分14分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；-9-\n(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a2－2a－2)<3.解：(1)证明：设x1<x2，则x2－x1>0，···············1∵当x>0时，f(x)>2∴f(x2－x1)>2·····························2∵f(x＋y)=f(x)＋f(y)-2，∴f(x2)-f(x1)=f[(x2－x1)＋x1]-2-f(x1)=f(x2－x1)＋f(x1)-2-f(x1)=f(x2－x1)-2>2-2=0∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数．································7(2)由题意知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2.∴5＝f(3)＝f(1＋2)＝f(2)＋f(1)－2＝f(1)＋f(1)－2＋f(1)－2＝3f(1)－4.∴f(1)＝3.····························9∴不等式f(a2－2a－2)<3等价于f(a2－2a－2)<f(1)．·····························10又f(x)在R上为增函数，∴a2－2a－2<1·················11即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.····················13即原不等式的解集为{a|－1<a<3}．·····················1419.（本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。解：（1）由题设可得，解得；……………………………3分-9-\n（2）当时，；……………………………6分（3）由（1）得，其最小值为，………………7分，………………………………………9分①当，即时，，得，………….11分②当，即时，，得，……………………13分由①、②得。………………………………………………………14分２１．设M是满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：程只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数为集合M中的元素，对于定义域中任意，当时，证明：.解：(1)令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设①知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根…………………………………..4分(2)易知，，满足条件②；-9-\n令，则，…………………………………..7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件①，综上可知，……….……………………………...……….….…………9分(3)不妨设，∵,∴单调递增，∴,即，令，则，故是单调递减函数，∴,即，∴，则有….……………..….14分-9-
