高考小题分项练(一)1．(2022·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于( )A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]2．(2022·泸州诊断)已知命题p：∃x∈R，x－2>0，命题q：∀x∈R，>x，则下列说法中正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨(綈q)是假命题D．命题p∧(綈q)是真命题3．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝的单调区间表述正确的是( )A．在[－1,1]上单调递增B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]上单调递增D．在[3,5]上单调递增5．若f(x)＝则f(2016)等于( )A．1B．2C.D．46．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于( )A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)7．(2022·石家庄模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的( )6\nA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．函数f(x)在定义域内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则( )A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a9．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )A．1B．2C．0D.10．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是( )A．0B．1C．2D．311．某名牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为( )A．20B．30C．40D．5012．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( )A．t≤－1B．t>－1C．t≥3D．t>313．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．14．(2022·江西六校联考)已知函数f(x)＝若f(x0)>3，则x0的取值范围是________．6\n15．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．16．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．6\n答案精析考前题型分类练高考小题分项练(一)1．C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.]2．D3．C [要使函数有意义当且仅当解得x>－1且x≠2，从而定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)，故选C.]4．B [由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝在x＝0，x＝3，x＝6时无定义，故排除A、C、D，选B.]5．C [当x>0时，f(x)＝f(x－4)，所以f(x＋4)＝f(x)，此时4是f(x)的周期，所以f(2016)＝f(0)＝20＋sin＝，选C.]6．C [当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．]7．A [当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，cosφ＝0，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.]8．C [由于函数满足f(x)＝f(2－x)，则说明函数关于直线x＝1对称，且当x∈(－∞，1)时，由不等式(x－1)f′(x)<0，可知函数f′(x)>0，说明函数在x∈(－∞，1)上单调递增，则在(1，＋∞)时，函数单调递减．x＝3离对称轴的距离为最远，则最小值为f(3)，因为0<<1在单调递增区间上，所以a<b，故选C.]9．B [∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x6\n∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.]10．B [依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x>0时，g′(x)＝x[f′(x)＋]>0，g(x)是增函数，g(x)>0；当x<0时，g′(x)＝x[f′(x)＋]<0，g(x)是减函数，g(x)>0.在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是1.]11．C [∵y′＝x2－39x－40，令y′＝0.即x2－39x－40＝0，解得x＝40或x＝－1(舍)．当x>40时，y′>0，当0<x<40时，y′<0，所以当x＝40时，y最小．]12．D [依题意，P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}．因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，需有2－t<－1，解得t>3.]13．[－，]解析 要使A⊆B，只需直线kx－y－2＝0与圆相切或相离，所以d＝≥1，解得－≤k≤.14．(8，＋∞)解析 由题意得：或即或解得x0>8.15.解析 f′(x)＝3x2－6b，若f(x)在(0,1)内有极小值，只需f′(0)·f′(1)<0，即－6b·(3－6b)<0，解得0<b<.16．①②③④解析 因为函数y＝f(x)是奇函数，故有f(－x)＝－f(x)，由f(x－2)＝－f(x)可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题①正确．6\nf(－x)＝－f(x)和f(x－2)＝－f(x)结合得到f(x－2)＝f(－x)，故函数关于x＝－1对称，而x∈[1,3]，x－2∈[－1,1]，∴f(x－2)＝(x－2)3＝－f(x)，∴f(x)＝－(x－2)3＝(2－x)3，故命题②正确，由上可作图，推知命题③④正确．6
