2022届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编3：三角函数一、选择题．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数,则其图象的下列结论中,正确的是（ ）A．关于点中心对称B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函数D．向左平移后得到偶函数【答案】C【解析】对于A:,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对于B:当时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:,向左平移后得到:为奇函数,正确;可排除D．故选C．．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）下列函数一定是偶函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数定义可知,函数中,的定义域关于原点对称且.．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题.由由正弦定理得,所以cosA==23\n,所以A=300．（2022届海南省高考压轴卷理科数学）若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tanaπ6的值为（ ）A．0B．33C．1D．3【答案】答案:D考点:指数函数的图像与性质.分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答.解答:解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,解得a=2.∴tanaπ6=tanπ3=3.．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则（ ）A．B．C．D．xABPyO【答案】B．作,依题意,,又,,xABPyO23\n．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据行列式的定义可知,向左平移个单位得到,所以,所以是函数的一个对称中心,选B．．（2022届海南省高考压轴卷理科数学）函数y=x2﹣2sinx的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】答案:C考点:函数的图象.分析:根据函数y=x2﹣2sinx的解析式,我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足条件的结论.解答:解:当x=0时,y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点,可排除A又∵y'=12﹣2cosx故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案,只有C满足要求．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）函数是（ ）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数23\nC．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】A．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2B．4C．6D．8【答案】解析:图像法求解.的对称中心是(1,0)也是的中心,他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为,则,所以选D．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知为第二象限角,,则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为第二象限角,所以,所以,选（ ）A．．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）函数（ ）A．是偶函数,且在上是减函数;B．是偶函数,且在上是增函数;C．是奇函数,且在上是减函数;D．是奇函数,且在上是增函数;【答案】D,得为奇函数得在R上为增函数．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）对于函数,下列说法正确的是（ ）A．该函数的值域是23\nB．当且仅当时,C．当且仅当时,该函数取最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】由图象知,函数值域为,A错;当且仅当时,该函数取得最大值,C错;最小正周期为,D错.．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知锐角A,B满足,则的最大值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】,又,则则.【注】直接按和角公式展开也可.．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①【答案】C．（2022届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）函数23\n的部分图象如图所示,若,则等于（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】:∵,∴,∵,∴,∴.过作轴,垂足为.∵,∴,∴,∴.故选（ ）A．．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知函数①,②,则下列结论正确的是（ ）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同【答案】C．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图象为【答案】D【解析】取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除（ ）A．C;当0<x<时,sinx是增函数,ex也是增函数,故y=esinx也是增函数,故选D．．（2022届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向左平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为23\n（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图像得,因为由图像可以看出,所以即,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍得到,再向右平移1个单位得到,选B．二、填空题．（2022届海南省高考压轴卷理科数学）已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图像如图所示,则=________________【答案】解析:由图可知,23\n答案:．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）在中,,则的最大值为____【答案】解析:,,;,故最大值是．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知,且,则_______________.【答案】【解析】.．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.【答案】.设公比为,问题转化为要和的图像有三个交点,由图像可知,,,解得,23\n．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）已知为第二象限角,,则_____________【答案】【解析】因为为第二象限角,所以,所以.．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为________.【答案】．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角B为______【答案】【解析】由正弦定理可得,所以,所以.．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）函数的最小正周期为______.【答案】三、解答题．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）(2022济南市一模)已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;23\n(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.【答案】【解析】(1)由得,即∴,∴,即增区间为(2)因为,所以,,∴因为,所以由余弦定理得:,即∴,因为,所以∴．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,,求的值.【答案】【解析】(I)故的最大值为,最小正周期为.(II)由得,故,又由,解得.再由,.．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）已知函数23\n(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数单调递增区间【答案】(Ⅰ)函数的最小正周期为,函数的最大值为(II)由得函数的单调递增区间为．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意:在试题卷上作答无效)的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现给出下列四个条件:①②③④.试从中再选择两个条件以确定,求出你所确定的的面积.【答案】解:(Ⅰ)即23\n(Ⅱ)方法一:选择①③可确定由余弦定理整理得(Ⅱ)方法二:选择①④可确定由正弦定理．（2022届湖北省高考压轴卷数学（理）试题）已知向量,,设函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值;(2)已知在中,内角的对边分别为,其中为锐角,,,又,求的值.【答案】(1)函数.∴.∵,∴,23\n∴,即.∴函数在区间上的最大值为2.(2)∵,∴,∴,∵为锐角,∴,.又,∴.∵为锐角,∴.由正弦定理得,∴.又,∴.而,由正弦定理得,∴.．（2022届江苏省高考压轴卷数学试题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求cosC的值.【答案】23\n．（2022届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）(本小题满分12分)已知与共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】解:(1)因为m//n,所以.所以,即,即 因为,所以.故,(2)由余弦定理,得.23\n又,而,(当且仅当时等号成立)所以当△ABC的面积取最大值时,.又,故此时△ABC为等边三角形．（2022届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(Ⅰ)求函数的达式;(Ⅱ)在△中.、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角.且满足,求的值.【答案】解:(Ⅰ).∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即,∴,∵,∴,又过点,∴,即,∴.∵,∴,∴.(Ⅱ),由正弦定理可得,∵,∴,又,,∴,由余弦定理得,∴.．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）已知函数23\n.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I)函数的解析式;(Ⅱ)在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知.且,求角的大小.【答案】【解析】(Ⅰ).两个相邻对称中心的距离为,则,,又过点,,,.(Ⅱ)在△ABC中,,因为,所以,所以,因为,所以,因为,所以.而由得,所以．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分.设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求角的大小;20220316(Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.23\n【答案】本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分.解:(Ⅰ)因为成等比数列,则.由正弦定理得.又,所以.因为,则.因为,所以或.又,则或,即不是的最大边,故.(Ⅱ)因为,所以.所以当时,取得最小值.此时,于是.又,从而为锐角三角形.．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）(理科)已知函数,其中,,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边,,当最大时,,求△ABC的面积.【答案】(理科)解:(1)函数的周期,由已知,即,解得,即的取值范围是23\n(2)由(1)知的最大值为,而,所以,即由余弦定理得,所以,又联立解得所以．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）已知函数,的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2.(1)求函数的解析式;(2)求的单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)依题意又令x=0,得所以函数的解析式为(还有其它的正确形式,如:等)[(Ⅱ)当,时单调递增即,∴的增区间是23\n．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）如图,在中,,垂足为,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)设为的中点,已知的面积为15,求的长.【答案】解:(I)由已知得,则,又,故(II)设,则,由已知得,则,故,,则,由余弦定理得23\n．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)已知横坐标分别为..的三点..都在函数的图像上,求的值.【答案】解:(1)由图可知,,最小正周期所以又,且所以,所以(2)解法一:因为,所以,,从而,由,得23\n解法二:因为,所以,,,,则由,得．（2022届北京市高考压轴卷理科数学）已知向量,记函数.求:(I)函数的最小值及取得小值时的集合;(II)函数的单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)=,当且仅当,即时,,此时的集合是(Ⅱ)由,所以,所以函数的单调递增区间为．（2022届安徽省高考压轴卷数学理试题）在中,所对的边分别是,设平面向量,且.(1)求的值;(2)若,则的周长的取值范围.【答案】【解析】(1),23\n即分根据正弦定理得:,,分由余弦定理得即,当且仅当时取等号,又构成三角形的条件知即分．（2022届重庆省高考压轴卷数学理试题）已知内角,,的对边分别为,,,其中,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,求的取值范围.【答案】解(Ⅰ)由正弦定理得5(Ⅱ)在中,由余弦定理,有题知关于AC的一元二次方程应该有解,7令或者923\n11．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积.【答案】【解析】(1)由题意,的最大值为,所以.而,于是,.为递减函数,则满足,即.所以在上的单调递减区间为.(2)设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.化简,得.由正弦定理,得,.①由余弦定理,得,即.②将①式代入②,得.解得,或(舍去)..23
