8＋6分项练3 复数与程序框图1．(2022·湛江模拟)已知i是虚数单位，复数z满足z－2i＝1＋zi，则|z|等于( )A．2B.C.D.答案 B解析 由题意可得，z－zi＝1＋2i，则z＝＝，所以|z|＝＝.2．(2022·潍坊模拟)设有下面四个命题：p1：若复数z满足z＝，则z∈R；p2：若复数z1，z2满足＝，则z1＝z2或z1＝－z2；p3：若复数z1＝2，则z1·z2∈R；p4：若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R，其中的真命题为( )A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p4答案 A解析 由z＝，可知复数的虚部为0，所以有z∈R，从而得p1是真命题；由复数的模的几何意义，可知p2是假命题；由z1＝2，可知z1，z2互为共轭复数，所以p3是真命题；复数z1，z2满足z1＋z2∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p4是假命题．3．(2022·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知i为虚数单位，若复数z满足＝－i，则7\nz等于( )A．1＋iB．－1＋iC．1－2iD．1＋2i答案 A解析 依题意得＝＋i＝1－2i＋i＝1－i，故z＝1＋i.4．(2022·三明质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的是n＝0，S＝0，输出的结果是7，则判断框“”中应填入( )A．S>？B．S>？C．S>？D．S>？答案 C解析 由题意可得，若输出结果为n，则该程序框图的功能是计算S＝＋＋…＋的值，裂项求和可得，S＝1－＝，输出结果为n＝7，则最后求得的S＝＝，结合选项可知判断框“”中应填入S>？.5．(2022·深圳模拟)若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则下列结论错误的是( )A．z1·z2是实数B.是纯虚数C.＝2D．z＋z＝4i7\n答案 D解析 z1·z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是实数，故A正确，＝＝＝i，是纯虚数，故B正确，|z|＝|(1＋i)4|＝|[(1＋i)2]2|＝|(2i)2|＝4，2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C正确，z＋z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正确．6．(2022·上饶模拟)在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )A．(3，＋∞)B.C．(7，＋∞)D.答案 B解析 模拟程序的运行，可得当i＝1时，3x－2≤55，解得x≤19；当i＝2时，3(3x－2)－2≤55，解得x≤7；当i＝3时，3(9x－8)－2>55，解得x>3.满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3.可得3<x≤7，则输入x的取值范围是(3,7]．7．(2022·钦州质检)输入正整数n(n≥2)和数据a1，a2，…，an，如果执行如图所示的程序框图，输出的s是数据a1，a2，…，an的平均数，则框图的处理框★中应填写的是( )7\nA．s＝B．s＝C．s＝D．s＝答案 B解析 本程序的作用是求a1，a2，…，an的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量s初值为0，计数变量i为1，步长为1，利用循环结构进行累加的方法，得执行框s＝.8．(2022·河北省衡水中学模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为( )A.B.C.D.答案 B解析 第一次输入x＝x，i＝1，满足条件，继续运行；第二次输入x＝2x－1，i＝2，满足条件，继续运行；7\n第三次输入x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3，满足条件，继续运行；第四次输入x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4，满足条件，继续运行；第五次输入x＝2(8x－7)－1＝16x－15，i＝5>4，不满足条件，停止运行．输出16x－15＝0，解得x＝，故选B.9．(2022·天津河东区模拟)i是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于第________象限．答案 三解析 由题意得＝＝＝－1－i，所以复数－1－i对应的点(－1，－1)在第三象限．10．(2022·武汉调研)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则z·(1＋2i)的值为________．答案 －2＋i解析 由题意得z＝＝cos＋isin＝i，所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i.11．若复数z满足i·z＝－3＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为________；|z|＝________.答案 3 解析 ∵i·z＝－3＋2i，∴z＝＝＝＝2＋3i，∴复数z的虚部为3，|z|＝＝.12．(2022·泉州质检)在复平面内复数z＝对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是________．答案 (－∞，0)解析 在复平面内复数z＝＝＝a＋ai，7\n对应的点位于第三象限，∴a<0，解得a<0.则实数a的取值范围是(－∞，0)．13．(2022·大连模拟)执行如图所示的程序框图，输出的s值为________．答案 －解析 运行程序如下：1≤2018，s＝－3，n＝2；2≤2018，s＝－，n＝3；3≤2018，s＝，n＝4；4≤2018，s＝2，n＝5，所以s的周期为4，因为2018除以4的余数为2，所以输出s＝－.14．(2022·南平质检)执行如图所示的程序框图，输出S的值为________．答案 1009解析 执行程序框图：7\nS＝0＋1·sin＝0＋1，i＝3,3≤2018；S＝0＋1＋3·sin＝0＋1－3，i＝5,5≤2018；S＝0＋1－3＋5·sin＝0＋1－3＋5，i＝7,7≤2018；……S＝0＋1－3＋…＋2017·sin＝0＋1－3＋…＋2017，i＝2019,2019>2018.输出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017＝＋＋＋…＋＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1009.7
