课时作业(十九)一、选择题1．关于归纳推理，下列说法正确的是( )A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论未必是正确的答案 D2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是( )A．2n－2－ B．2n－2C．2n－1＋1D．2n＋1－4答案 B3．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A．■■B．△C.D．○答案 A4．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )A．28B．32C．33D．127答案 B5．n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为( )A．↓→B．→↑5\nC．↑→D．→↓答案 C6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )A.B.C.D.答案 B7．(2022·山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案 D8．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113答案 B9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是( )A．27B．285\nC．29D．30答案 B二、填空题10．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．答案 13 3n＋111．(2022·陕西卷)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为________．答案 1＋＋＋＋＋<12．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．答案 4n＋2 5n＋113．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是________．5\n答案 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)214．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．答案 S＝4(n－1)(n≥2)三、解答题15．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos＝，2cos＝，2cos＝，……解析 2cos＝16．在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立；猜想在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立？解析 在n边形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥·(n≥3)17．设f(x)＝，先分别求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．解析 当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝.证明：f(x1)＋f(x2)＝＋5\n＝＋＝＋＝＋＝＝.►重点班·选做题18．已知：①tan10°tan20＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.③tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1成立，由此得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？解析 α＋β＋γ＝90°，且α、β、γ都不为90°＋γ·180°(γ∈Z)，则tanαtanβ＋tanβ·tanγ＋tanα·tanγ＝1.证明(略)5
