[第12讲 空间几何体的三视图、表面积与体积](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图1212所示，则其俯视图为( )图1212 图12132．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )A．πB．4πC．4πD．6π3．若某几何体的三视图如图1214所示，则此几何体的直观图是( )图1214 图12154．已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图1216所示，则棱SB的长为( )图1216A．2B．4C．16D．5．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥CABD，已知三棱锥CABD的正视图、俯视图为两个全等的等腰直角三角形(如图1217所示)，则其侧视图的面积为________.图1217提升训练6．某几何体的三视图如图1218所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )-5-\n图1218A．cm3B．cm3C．cm3D．cm37．如图1219是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是( )图1219A．6B．2C．5D．8．一个几何体的三视图如图1220所示，则该几何体的表面积为( )图1220A．54B．91C．75＋4D．75＋29．已知四棱锥PABCD的三视图如图1221所示，则该四棱锥的五个面的最大面积是( )图1221A．3B．6C．8D．1010．已知一个几何体的三视图如图1222所示，则该几何体的体积为________.-5-\n图122211．某几何体的三视图如图1223所示，若其正视图的面积为5，则该几何体的体积是________.图122312．在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体ABCD的外接球的表面积为________.图122413．如图1224所示，在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P＝BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是________.-5-\n专题限时集训(十二)B【基础演练】1．C [解析]从所截取的两个小棱锥知，俯视图中右下角为一条虚线，左上角为一条实线，故选C.2．B [解析]由题意，球的半径R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.3．A [解析]从正视图看，有一条从右下角至上边中点的实斜线，A，B，C都符合；从侧视图看，有一条从左下角至右上角的虚斜线，只有A符合．故选A.4．B [解析]由三视图知，SC垂直于底面ABC，点B到AC边的距离为2，AC为4，所以BC为4.又SC为4，所以SB为4.5． [解析]由题意可知，其侧视图为一个等腰直角三角形，直角边长为正方形ABCD的对角线长的一半，即为1，所以所求侧视图的面积S＝×1×1＝.【提升训练】6．C [解析]易知该几何体的直观图如图所示，其中侧面SAB垂直于底面ABC，SA＝SB，AC＝BC，且点S到底面ABC的距离为2cm，AB为2cm，C到AB边的距离为2cm，所以V＝××2＝(cm3)．7．C [解析]由三视图可知几何体为一个三棱锥，其中棱SA，SB，SC两两垂直，如图所示，则有AC＝5，AB＝2，BC＝，所以最长棱的长度为5.8．C [解析]由三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，如图所示，其底面是一个两底分别为4，5，高为3的梯形，棱柱的高为4，所以其表面积为(4＋5＋3＋)×4＋2×(4＋5)×3＝75＋4.9．C [解析]由三视图可知，该四棱锥的侧面PAD垂直于底面ABCD，如图所示，底面ABCD为矩形，其各面的面积经计算分别为8，3，3，2，6，所以最大面积为8.10． [解析]-5-\n由几何体的三视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱分别垂直于底面，且两条侧棱的长度是2，一条侧棱的长度为1，故其体积为×2××1＋×2×1×＝.11． [解析]此几何体为一组合体，下面为一个棱长为2的正方体，上面为一个正四棱锥，由正视图的面积为5，知四棱锥的高为1，所以该几何体的体积V＝2×2×2＋×2×2×1＝.12．50π [解析]此四面体ABCD可看成是一个长方体的一部分，如图所示，长方体的长、宽、高分别为，4，，所以此四面体的外接球的直径即为此长方体的体对角线的长，即＝5，所以外接球的半径为，故外接球的表面积为50π.13． [解析]显然当VMABQP的值最大时，有最大值．因为A1P＝BQ，所以S四边形ABQP＝S四边形ABB1A1，所以当M与点C重合时，VMABQP的值最大，此时VMABQP＝VABCA1B1C1，于是≤＝.-5-
