4.2 平抛运动1．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系，下图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是( )．答案 CD图4－2－12.如图4－2－1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)( )．A．0.5m/sB．2m/sC．10m/sD．20m/s解析 运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4s，v＝＝m/s＝20m/s.答案 D图4－2－23.如图4－2－2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB∶vC6\n为( )．A.∶∶B．1∶∶C．1∶2∶3D．1∶1∶1解析 由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h＝gt2，得t∝，因此有v∝，由此得vA∶vB∶vC＝∶∶.答案 A4．图4－2－3一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )．A．tanθB．2tanθC.D.解析 设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得＝tanθ.故有＝，答案为D.答案 D5.如图4-2-4所示，轻质光滑小滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，B与地面间的动摩擦因数为μ，绳与水平方向的夹角为θ＝30°，则( )A．物体B对地面的压力可能为零图4-2-4B．物体B受到的摩擦力为μ(mBg－mAgsinθ)C．物体B受到的摩擦力为mAgcosθD．天花板通过斜绳对小滑轮的拉力大于mAg解析：由题意知物体B受摩擦力作用，故它对地面的压力不可能为零，A错。根据平衡条件，物体B受到的摩擦力f＝mAgcosθ，B错，C对。A、B间的细绳拉力F＝mAg，小滑轮上方斜绳的拉力T＝2Fcos30°＝2mAg＝mAg，D对。答案 CD6\n6.如图4－2－5所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球仍从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的是( )．图4－2－5A．小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2∶1B．小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角C．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍D．小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的倍解析 小球在空中做平抛运动，根据x＝vt，第一次运动时间是第二次运动时间的2倍，碰前竖直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2；第二次碰前小球速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝＝，Ek1＝m(v0)2＝mv02，Ek2＝m2＝mv02.答案 AD7.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )．A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m解析 球落地时所用时间为t1＝＝0.4s或t2＝＝0.6s，所以反弹点的高度为h1＝gt12＝0.8m或h2＝gt22＝1.8m，故选A.答案 A8.如图4-2-6所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前( )图4-2-6A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断6\nC．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断解析以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F。这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，F不变，T随OB的减小而减小。答案 B9．在斜面底端的正上方某一位置处将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动．要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α.那么( )．A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越长C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越长D．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上答案 BC10．在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共有10环，且第10环的半径最小，为1cm，第9环的半径为2cm，……，依此类推．若靶的半径为10cm，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准10环中心以水平速度v投出，则(g＝10m/s2)( )．A．当v≥50m/s时，会射中第8环线以内B．当v＝50m/s时，会射中在第6环线上C．若要击中第10环的圆内，速度v至少应为50m/sD．若要击中靶子，速度v至少应为25m/s解析 当v＝50m/s时，飞镖飞行时间t＝s＝0.1s，则竖直方向下落的距离h＝gt2＝5cm，正好击中第6环线，A错误、B正确；若要击中第10环的圆内，则下落时间就小于t1＝s＝s，6\n飞镖的速度v1＝＝m/s＝50m/s，C正确；靶子的最大半径为10cm，同理求得飞镖要击中靶子的最小速度为25m/s，D正确．答案 BCD图4－2－711.如图4－2－7示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度．解析 设运动时间为t、小球1和2的初速度分别为v1和v2、下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ＝.又x1＝v1t，y1＝gt2，解得tanθ＝.①小球2垂直撞在斜面上，有tanθ＝，即tanθ＝.②根据几何关系有x1＋x2＝Lcosθ，即(v1＋v2)t＝Lcosθ，③联立①②得v2＝2v1tan2θ，④①③联立得2v1(v1＋v2)tanθ＝gLcosθ，⑤④⑤联立解得v1＝、v2＝，代入③解得t＝.则下落高度h＝y1＝v1ttanθ＝××＝0.3L.答案 0.3L12.如图4－2－8示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B6\n点时速度方向与水平方向的夹角为60°.(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；图4－2－8(2)设质点的位移A与水平方向的夹角为θ，求tanθ的值．解析 (1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则vAy＝v0tan30°，vBy＝v0tan60°，解得＝.(2)设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，则tanθ＝，x＝v0t，y＝t，联立解得tanθ＝.答案 (1) (2)6
