【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学11.4复数的概念及运算练习一、选择题1．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝( )A．－2＋i B．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：由题意得，xi＋1＝y＋2i，故x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.答案：B2．i为虚数单位，则()2022＝( )A．－iB．－1C．iD．1解析：因为＝＝i，所以原式＝i2022＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案：A3．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2B．－2C．－D.解析：方法一：＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2；方法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案：A4．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝－i，其在复平面内对应的点在第四象限．答案：D5．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x|||＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．由于||＝|－xi|＝|x|，故－1＜x＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案：C6．已知复数z1＝x2＋i、z2＝(x2＋a)i，对任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，则实数a的取值范围为( )3\nA．(－1，－]B．(－1，)C．[－1，)D．(－1，]解析：|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|，因为|z1|＞|z2|，所以有＞|x2＋a|，即(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立，当1－2a＝0即a＝时，1－＞0恒成立，或⇒－1＜a＜.所以a的取值范围是(－1，]．故选D.答案：D二、填空题7．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是__________．解析：z＝－1＝1＋3i，所以z的实部是1.答案：18．设t是实数，且＋是实数，则t＝______________.解析：＋＝＋＝＋i，当t＝2时，为实数1.答案：29．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为__________．解析：设z1＝a＋bi，则1＝a－bi，∴z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i；∵z2的实部是－1，即a－b＝－1，∴b－a＝1，即z2的虚部为1；故填1.答案：1三、解答题10．要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：假设z为纯虚数，则有由①得a＝－2或a＝3.当a＝－2时，②式左端无意义．当a＝3时，②式不成立．故不存在实数a，使z为纯虚数．11．复数z＝(a，b∈R)，且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解析：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4.①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，3\n∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简，得a2＝3b2，②代入①得，|b|＝1.又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.12．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围．解析：设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则＝a－bi.代入4z＋2＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i.∴∴z＝＋i.|z－ω|＝|＋i－(sinθ－icosθ)|＝＝.∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.3
