集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算3.A1[2022·福建卷]若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )A．2 B．3C．4D．163．C [解析]A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1[2022·全国卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝( )A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．1．B [解析]所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2022·北京卷]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1．B [解析]∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1[2022·安徽卷]已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( )A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}2．A [解析]因为A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2022·天津卷]已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )A．(－∞，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]1．D [解析]A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2022·四川卷]设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )A．B．{2}C．{－2，2}D．{－2，1，2，3}1．B [解析]集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2022·陕西卷]设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)1．B [解析]M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁RM＝(1，＋∞)．2．A1[2022·山东卷]已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝( )A．{3}B．{4}C．{3，4}D．2．A [解析]∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁UB＝{3，4}，A∩∁UB＝{3}．1．A1[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )-8-\n集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算3.A1[2022·福建卷]若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )A．2 B．3C．4D．163．C [解析]A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1[2022·全国卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝( )A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．1．B [解析]所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2022·北京卷]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1．B [解析]∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1[2022·安徽卷]已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( )A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}2．A [解析]因为A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2022·天津卷]已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )A．(－∞，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，1]1．D [解析]A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2022·四川卷]设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )A．B．{2}C．{－2，2}D．{－2，1，2，3}1．B [解析]集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2022·陕西卷]设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)1．B [解析]M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁RM＝(1，＋∞)．2．A1[2022·山东卷]已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝( )A．{3}B．{4}C．{3，4}D．2．A [解析]∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁UB＝{3，4}，A∩∁UB＝{3}．1．A1[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )-8-\nA．{－2，－1，0，1}B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0}D．{－3，－2，－1}1．C [解析]M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.1．A1[2022·辽宁卷]已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}1．B [解析]由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0，1}，故选B.4．A1[2022·江苏卷]集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析]集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1[2022·湖南卷]已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝________．10．{6，8} [解析]由已知得∁UA＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁UA)∩B＝{6，8}．1．A1[2022·湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁UA)＝( )A．{2}B．{3，4}C．{1，4，5}D．{2，3，4，5}1．B [解析]∁UA＝{3，4，5}，B∩(∁UA)＝{3，4}．1．A1[2022·广东卷]设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( )A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1．A [解析]S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2022·广东卷]设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( )A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1．A [解析]S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2022·新课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}1．A [解析]集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．1．A1[2022·浙江卷]设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝( )A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4，1]D．(－2，1]1．D [解析]从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.1．A1[2022·重庆卷]已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3，4}B．{3，4}-8-\nC．{3}D．{4}1．D [解析]因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2022·安徽卷]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．B [解析](2x－1)x＝0x＝或x＝0；x＝0(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2[2022·山东卷]-8-\n给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A q的充分而不必要条件．2．A2[2022·湖南卷]“1<x<2”是“x<2”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A [解析]1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，则不一定有1<x<2，如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2[2022·湖北卷]在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )AD．p∨q3．A [解析]“至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.2．A2[2022·福建卷]设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A [解析]当x＝2，y＝－1时，x＋y－1＝0；但x＋y－1＝0不能推出x＝2，y＝－1，故选A.7．A2，H6[2022·北京卷]双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是( )A．m>B．m≥1C．m>1D．m>27．C [解析]双曲线的离心率e＝＝>，解得m>1.故选C.4．A2[2022·天津卷]设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A [解析]当(a－b)·a2<0时，易得a<b，反之当a＝0，b＝1时，(a－b)·a2＝0，不成立．故选A.4．A2[2022·四川卷]设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A，2x∈B，则( )Ap：xA，2xB4．C [解析]注意“全称命题”的否定为“特称命题”．6．A2，L4[2022·陕西卷]设z是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0-8-\nD．若z是纯虚数，则z2<06．C [解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，若z2≥0，则即b＝0，故z是实数，A正确．若z2<0，则即故B正确．若z是虚数，则b≠0，z2＝a2－b2＋2abi无法与0比较大小，故C是假命题．若z是纯虚数，则z2＝－b2<0，故D正确．3．A2[2022·浙江卷]若α∈R，则“α＝0”是“sinα<cosα”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．A [解析]若α＝0，则sin0＝0<cos0＝1，而sinα<cosα，则sinα－<0，所以α＝0是sinα<cosα的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2022·新课标全国卷Ⅰ]已知命题p：x∈R，2x＜3x；命题q：x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B5．B [解析]-8-\n命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题．2．A3[2022·重庆卷]命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )A．存在x0∈R，使得x<0B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．不存在x∈R，使得x2<02．A [解析]根据定义可知命题的否定为：存在x0∈R，使得x<0，故选A.A4 单元综合16.A4，B14[2022·福建卷]设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1，x2∈S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③ [解析]函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x＋1，x∈N，则f(x)值域为N，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝x－，－1≤x≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx－π，0<x<1，满足题设条件，③正确．1．[2022·惠州三调]已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( )A．{－1}B．{1}C．{－1，1}D．{－1，0，1}1．D [解析]因为B⊆A，所以考虑B≠∅即a≠0时B＝，因此有－∈A，所以a＝±1.特殊地，B＝∅即a＝0时满足条件，所以实数a的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．[规律解读]此类问题容易忽略B＝∅的情况，也就是容易忽略a＝0的情况，误选C.所以对于B⊆A时，集合B的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A＝{y|y＝x2＋2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2}，其中A表示数集，B表示二次函数y＝x2＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．2．[2022·哈尔滨第三中学期末]已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是( )A．2B．3C．4D．52．C [解析]依据集合C的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log26，3，log32，log34，log36，log38，，log46，，其中满足logxy∈N*的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.[规律解读]元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，-8-\n一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．3．[2022·福州模拟]设集合A＝{4x＋y＝6}，B＝{3x＋2y＝7}，则A∩B＝( )A．{x＝1或y＝2}B．{1，2}C．{(1，2)}D．(1，2)3．C [解析]解方程组得故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C.4．[2022·成都模拟]设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为( )图K1－1A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}4．B [解析]图中阴影部分表示A∩(∁UB)，而A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<2}∩{x≥1}＝{x|1≤x<2}．5．[2022·广州模拟]已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是________．5.[3，＋∞) [解析]集合A＝{x|1≤x≤4}，由A⊆B得解得a≥3.[规律解读]已知集合间的关系求参数的值，主要是利用数形结合(数轴)，把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解．-8-
