功率(B卷)(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。每小题只有一个选项正确)1.(2022·绍兴一模)如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是( )A.货物受到的静摩擦力减小B.地面对货车有水平向右的摩擦力C.货物受到的支持力对货物做正功D.货物受到的摩擦力对货物做负功【解析】选C。车厢与水平方向的夹角缓慢增大，货物受到的静摩擦力增大，A错；货物与车厢作为一整体，地面对货车没有摩擦力，B错；在车厢转动过程中，货物受到的支持力始终与运动方向一致，所以做正功，C对；货物受到的摩擦力与运动方向垂直，故对货物不做功，D错。2.(2022·宁波二模)光滑水平面上有一物体，受到水平拉力F作用由静止开始沿直线运动，它的速度v随时间t变化的规律是v=kt2(式中k为常量)。关于物体的运动及拉力F做功情况，下列说法正确的是( )A.物体做匀加速直线运动B.物体做加速度增大的加速运动C.每经连续相等时间，拉力F做功大小相等D.每经连续相等位移，拉力F做功大小相等【解析】选B。物体的速度与时间的二次方成正比，故物体的加速度逐渐增大，物体做加速度增大的加速运动，A错误，B正确；由F=ma可知物体受到的水平拉力逐渐增大，连续相等的时间内位移逐渐增大，由W=FL可知，在连续相等的时间内拉力做功逐渐增大，经连续相等位移，拉力F做功也逐渐增大，C、D错误。3.放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(g取10m/s2)( )-6-\nA.53kgB.109kgC.35kgD.910kg【解析】选B。在0～2s物体做匀加速直线运动，其加速度为a=ΔvΔt=3m/s2，2s时其拉力的功率为P=30W=Fv，此时速度v=6m/s，则拉力F=Pv=5N，有F-Ff=ma；2～6s时物体做匀速直线运动，此时功率不变，则有P=Fv=Ffv，则Ff=53N，将此式代入F-Ff=ma，解得m=109kg，所以B正确。4.当前我国“高铁”事业发展迅猛。假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t图像如图所示，已知在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下列判断正确的是( )A.从0至t3时间内，列车一直匀加速直线运动B.t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C.在t3时刻以后，机车的牵引力为零D.该列车所受的恒定阻力大小为Pv3【解析】选D。0～t1时间内，列车匀加速，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B错；t3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时f=F牵=Pv3，故D正确。二、不定项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。每小题至少一个选项正确)5.(2022·杭州一模)我国自行研制的新一代8×8轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为中国军方快速-6-\n部署型轻装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s速度便可达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为f，当速度为v(vm>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )A.坦克速度为v时，坦克的牵引力做功为FsB.坦克的最大速度vm=PfC.坦克速度为v时加速度为a=F-fmD.坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t=2svm【解析】选B、C。坦克在加速过程中，其牵引力F=Pv，随着速度的增大，牵引力逐渐减小，故坦克速度为v时，坦克的牵引力做功大于Fs，A错误；坦克匀速运动时速度最大，故vm=Pf，B正确；坦克速度为v时，由牛顿第二定律得F-f=ma，解得a=F-fm，C正确；坦克加速过程由动能定理得Pt-fs=12mvm2，解得t=fsP+mP2f2，D错误。6.(2022·衢州一模)质量为1kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.2的水平面上。在水平拉力F的作用下，由静止开始做直线运动，拉力做功W与物体的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2。下列说法正确的有( )A.最初3m内物体做匀速直线运动B.物体在3～9m位移的过程中动能不断减小C.在物体发生前9m位移的过程中拉力做功为24JD.在物体发生前9m位移的过程中摩擦力做功为18J【解析】选B、C。由W=Fx，可得前3m过程中的拉力F1=5N，3m后的拉力F2=1.5N，两过程中的加速度分别为a1=3m/s2，a2=-0.5m/s2，故选项B对、A错；由图可知C选项是正确的；摩擦力做功Wf=-2×9J=-18J，故选项D错误。7.(2022·衢州二模)中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高时速为108km/h，装有M-70大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8700kW。假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v成正比，即f=kv。则-6-\n( )A.“野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×105NB.在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105NC.以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4350kWD.从题中给出的数据，能计算阻力f与速度v的比值k【解析】选B、D。由F=Pv可知，当输出功率一定时，速度越小，牵引力越大，当牵引力等于阻力时，速度最大，则f=Pvm=2.9×105N，A错误，B正确；由f=kvm得k=fvm，D正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，P=k·12vm·12vm=14fvm=2175kW，C错误。三、计算题(本题共2小题，共44分。需写出规范的解题步骤)8.(22分)(2022·浙江五校联考)修建高层建筑常用塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0=F0vm①(3分)P0=mgvm②(3分)代入数据得：P0=5.1×104W③(1分)(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率P0，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1 ④(3分)F-mg=ma ⑤(3分)v1=at1 ⑥(2分)代入数据得：t1=5s⑦(1分)t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则：v2=at ⑧(2分)P=Fv2 ⑨(2分)代入数据得：P=2.04×104W(2分)答案：(1)5.1×104W (2)5s 2.04×104W-6-\n【总结提升】分析机车启动问题时应注意的三点事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)恒定功率下物体的运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度运动时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fs计算，不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的)。9.(22分)如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P。(2)小球落到C点时速度的大小。【解析】(1)小球下降过程中，做自由落体运动，设落到斜面B点的速度为v，满足：2gh=v2， (3分)解得：v=2gh (2分)所以小球在AB段重力的平均功率：P=mgv=mg22gh (3分)(2)小球从B到C做平抛运动，设从B到C的时间为t，竖直方向：xBCsin45°=12gt2，(3分)水平方向：xBCcos45°=vt， (3分)解得：t=22hg，(4分)-6-\n所以小球在C点的速度为vC=v2+g2t2=10gh (4分)答案：(1)mg22gh (2)10gh-6-
