《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-1[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数的基本概念1、36函数解析式求法48、10分段函数求值2、95、7、1112一、选择题1．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．答案：C2．已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是( )A．1 B．1或C．1，或±D.解析：当x≤－1时，f(x)的值域为(－∞，1]；当－1<x<2时，f(x)的值域为[0,4]；当x≥2时，f(x)的值域为[4，＋∞)．而3∈[0,4)，所以f(x)＝x2＝3，所以x＝±，又因为－1<x<2，所以x＝.答案：D3．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )A．1B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C-5-\n4．(2022年茂名模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于( )A．36B．24C．18D．12解析：∵f(m＋n)＝f(m)f(n)，∴f(2n)＝f(n)f(n)，即f(2n)＝f2(n)．且有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝3f(n)，即＝3，则＋＋＋＝＋＋＋＝2×3＋2×3＋2×3＋2×3＝24.答案：B5．(2022年太原模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为( )A．1B．2C．－2D．－3解析：依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝[f(1)－f(0)]－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3，选D.答案：D二、填空题6．下列四个命题正确的有________．①函数是其定义域到值域的映射；②y＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④y＝的图象是抛物线．解析：命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②x∈∅，故不是函数；y＝2x(x∈N)的图象是一群孤立的点，故③不对；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确．答案：①7．已知函数f(x)＝则f(log45)＝________.解析：f(log45)＝f(log45＋2)＝22＋log45＝4·2log2＝4.答案：48．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是M关于直线x＝2的对称点，则-5-\n又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x9．(2022年丽水模拟)函数f(x)＝若f(x0)＝1，则x0的值为________．解析：当x0≤0时，f(x0)＝2－x0－1，由f(x0)＝1，得2－x0－1＝1，即2－x0＝2，解得x0＝－1；当x0>0时，f(x0)＝x0，由f(x0)＝1，得x0＝1，解得x0＝1.经检验x0＝－1或1符合题意．综上可得x0的值为－1或1.答案：－1或1三、解答题10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解析：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.11．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．解析：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝3－1＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝-5-\n当x＞1，或x＜－1时，f(x)＞0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝12．(能力提升)设x≥0时，f(x)＝2；x<0时，f(x)＝1，又规定：g(x)＝(x>0)，试写出y＝g(x)的表达式，并画出其图象．解析：当0<x<1时，x－1<0，x－2<0，∴g(x)＝＝1；当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，∴g(x)＝＝；当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，∴g(x)＝＝2.故g(x)＝其图象如图所示：[因材施教·学生备选练习]1．(2022年温州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝( )A．－3B．±3C．－1D．±1解析：依题意得，f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1，选D.答案：D2．动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值．解析：当点P在AB上运动时，y＝x(0≤x≤1)；-5-\n当点P在BC上运动时，y＝＝(1<x≤2)；当点P在CD上运动时，y＝＝(2<x≤3)；当点P在DA上运动时，y＝4－x(3<x≤4)；综上可知，y＝f(x)＝∴f＝＝.-5-
