活页作业 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A. B.C.∪ D.∪解析：斜率k＝－≥－1，故k∈[－1,0)，由图象知倾斜角α∈，故选B.答案：B2．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为( )A．－ B. C．3 D．－33．(理)已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为( )A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0解析：∵B(3,1)，C(1,3)，∴kBC＝＝－1，故BC边上的高所在直线的斜率k＝1，又高线经过点A，所以其直线方程为x－y＋2＝0.答案：B3．(文)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0解析：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，所求直线过A且斜率为－5\n，故所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D4．(2022·绍兴模拟)已知a＞0，b＞0，若三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,1)共线，则a＋2b的最小值是( )A．7 B．8 C．9 D．105．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是( )A．(－∞，－4]∪B.C.∪D.解析：如图所示，过点B(－3，－2)，P(1,1)的直线斜率为：kPB＝＝.过点A(2，－3)，P(1,1)的直线斜率为：kPA＝＝－4.从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点，可看做直线绕点P(1,1)从PB5\n旋转至PA的过程，∴k∈(－∞，－4]∪.答案：A6．(理)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝06．(文)直线x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是( )A．1 B．2 C. D．0解析：方程可化为＋＝1，因为a＞0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时等号成立．答案：A二、填空题7．(理)已知直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过(1,1)，那么该直线的倾斜角为________．解析：原直线方程可化为a(x－2)＋my＝0，由得该直线过定点(2,0)．故该直线的斜率为k＝＝－1，故倾斜角为.5\n答案：7．(文)若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．解析：k＝tanα＝＝.∵α为钝角，∴＜0，即(a－1)(a＋2)＜0.∴－2＜a＜1.答案：(－2,1)8．(理)如图，点A、B在函数y＝tan的图象上，则直线AB的方程为________．8．(文)直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为________．解析：设直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，由题意得＝－2，＝3，则a＝－4，b＝6，所以直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.答案：3x－2y＋12＝09．(金榜预测)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.答案：3三、解答题10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；5\n(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)①当直线过原点时满足条件，此时a＝2，直线方程为3x＋y＝0，②当直线l不过原点时，令x＝0，得y＝a－2；令y＝0，得x＝.5
