【优化指导】2022高考数学总复习1-1-1任意角新人教A版1．在148°，475°，－960°、1061°、－185°这五个角中，属于第二象限角的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：148°显然是第二象限角，而475°＝360°＋115°，－960°＝－3×360°＋120°，－185°＝－360°＋175°，都是第二象限角．而－1601°＝－5×360°＋199°，不是第二象限角．答案：C2．与－415°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是( )A．55°B．75°C．305°D．315°解析：与－415°角终边相同的角的集合是{β|β＝k·360°－415°，k∈Z}，令0°≤k·360°－415°＜360°，解得k＝2(k取整数)，当k＝2时，β＝2×360°－415°＝305°.答案：C3．已知α是第三象限角，则所在的象限是( )A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限解析：由k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)得k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°，从而当k为偶数时，位于第二象限；当k为奇数时，位于第四象限．答案：D4．在0°～360°范围内：与－1000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．解析：－1000°＝－3×360°＋80°，∴与－1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．6\n答案：80° 一5．已知－990°＜α＜－630°，且α与120°角终边相同，则α＝________.解析：α与120°角终边相同，∴α＝k·360°＋120°，k∈Z.∵－990°＜k·360°＋120°＜－630°，∴－1110°＜k·360°＜－750°.又k∈Z，∴k＝－3，此时α＝(－3)×360°＋120°＝－960°.答案：－960°6．写出终边落在如图所示直线上的角的集合．解：(1)S＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}；(2)S＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}；(3)S＝{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}；(4)S＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}，即S＝{α|α＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}．(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难角的概念与分类1、2、310终边相同的角5、64、7、8区间角的表示9一、选择题(每小题4分，共16分)1．经过2小时，钟表上的时针旋转了( )6\nA．60°B．－60°C．30°D．－30°解析：钟表上的时针旋转一周是－360°，其中每小时旋转－＝－30°，所以经过2小时应旋转－60°.答案：B2．角α的终边经过点(－3,0)，则角α是( )A．第二象限角B．第三象限角C．第二或第三象限角D．不是象限角解析：∵点(－3,0)在x轴的非正半轴上，∴角α的终边与x轴的非正半轴重合，故角α不是象限角．答案：D3．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：画出图形，角α与角－α的终边关于x轴对称，由图形可知选C.答案：C4．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是( )A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°解析：设这个角为α，则5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，又∵0°＜α＜360°，∴α＝90°，180°或270°.答案：D二、填空题(每小题4分，共12分)5．设α是第三象限角，则－α是第________象限角．解析：法一：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z.∴－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，k∈Z.∴－α是第二象限角．法二：∵－α与α的终边关于x轴对称，6\n∴－α是第二象限角．答案：二6．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与的终边相同的角为________．解析：因为角β的终边与60°角的终边相同，所以有β＝k·360°＋60°(k∈Z)，所以＝k·120°＋20°，分别取k＝0,1,2时即可．答案：20°，140°，260°7．如图所示，终边落在直线y＝x上的角的集合为________________．解析：终边落在射线y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边落在直线y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．答案：{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}三、解答题8．(10分)在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个适合不等式－360°＜α＜360°的角？(3)写出其中是第二象限角的一般表示法．解：(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．(2)由－360°＜k·90°＋45°＜360°得－＜k＜.又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.6\n∴在给定的角的集合中适合不等式－360°＜α＜360°的角共有8个．(3)其中是第二象限角可表示成k·360°＋135°，k∈Z.9．(10分)写出如图所示阴影部分的角α的范围．解：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．10．(12分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．解：根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，从而可知α＝·180°，β＝·180°，m，n∈Z.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2α，2β在第二象限．又0°<α<β<180°，从而可得0°<2α<2β<360°，因此2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°.于是45°<α<90°，45°<β<90°.∴45°<·180°<90°，45°<·180°<90°，6\n即<m<，<n<.又∵α<β，∴m<n，从而可得m＝2，n＝3.即α＝°，β＝°.6
