第九章第七节离散型随机变量及分布列一、选择题1．某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A．0.28 B．0.88C．0.79D．0.512．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为( )A.B.C.D.4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则( )A．n＝3B．n＝4C．n＝9D．n＝105．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于( )A．1B．1±C．1－D．1＋6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c-7-\n是常数，则P(<X<)的值为( )A.B.C.D.二、填空题7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．8．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝________.9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为______________．三、解答题10．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；(2)求ξ的分布列．-7-\n11．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．12．某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师．每一位学生被派的机会是相同的．(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．详解答案一、选择题1．解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C2．解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC-7-\n表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C3．解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：C4．解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，∴n＝10.答案：D5．解析：由分布列的性质得：⇒∴q＝1－.答案：C6．解析：由题意，得＋＋＋＝1，即c＝，于是P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝c＝×＝.答案：D二、填空题7．解析：甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分，故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3.答案：－1,0,1,2,38．解析：∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.答案：9．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5三、解答题-7-\n10．解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x－3分别得：－2，－1,0,1.于是(x－3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝×＝；当x1＝3且x2＝3时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0，P(ξ＝0)＝×＝.(2)由(1)知ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝；当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝；当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)．即P(ξ＝2)＝；当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝2)＝.所以ξ的分布列为：ξ012458P11．解：(1)设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得＝，∴m＝35.答：乙厂生产的产品数量为35件．(2)∵上述样本数据中满足x≥175且y≥75的只有2件，∴估计乙厂生产的优等品的数量为35×＝14件．(3)依题意，ξ可取值0,1,2，则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为ξ012-7-\nP12．解：(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C＝，2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC＝(n－3)×3.依题意可得＝＝，化简得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6.当n＝5时，x＝5－3＝2；当n＝6时，x＝6－3＝3，故所求的值为或.(2)当时，X可能的取值为0,1,2.X＝0表示只选派2位男生，这时P(X＝0)＝＝，X＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X＝1)＝＝，X＝2表示选派2位女生，这时P(X＝2)＝＝.X的分布列为：X012P当时，X可能的取值为0,1,2.X＝0表示只选派2位男生，这时P(X＝0)＝＝，X＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X＝1)＝＝，X＝2表示选派2位女生，这时P(X＝2)＝＝.X的分布列为：X012P-7-\n-7-
