高考理科数学第四次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则中元素个数为2．函数的最小正周期是A.B.C.D.3．复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4．已知定点A，B，且，动点P满足，则的最小值为5．设函数，则它的反函数为6．已知直线是曲线在处的切线，则的值为7．直线与直线互相垂直，，则的最小值为8．已知S-ABC是正四面体，M是AB的中点，则SM与BC所成的角为9．已知椭圆9/9\n的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为A．B.C．D．10．若的展开式中各项系数之和为729,展开式中的常数项为Ａ．－９６ Ｂ．９６ Ｃ． －１２８０ Ｄ．１２８０11．已知表示标准正态总体在区间内取值的概率,在某项测量结果中,测量结果服从正态分布(),且,则概率P()等于A.B.C.D.12．正四棱柱ABCD-的体积为，高为，则点到平面BD的距离为第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13.若，则在上的投影为＿＿14．＿＿15．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为＿＿16．设有四个条件：①平面与平面所成的锐二面角相等；②直线，平面，平面；③是异面直线，；④平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行直线其中能推出的条件有＿＿(填上所有正确说法的序号)三、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在中，分别是角A，B，C的对边，C=2A，（1）求的值；9/9\n（2）若，求边AC的长18．（本题满分12分）甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为与，且乙射击2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙射击的命中率；（Ⅱ）若甲射击1次、乙射击2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，平面ABCD，CF平面ABCD，AB=CF=2BE（1）求证：（2）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角ABCDEF20.（本题满分12分）设数列满足9/9\n（1）令，求的通项；（2）设，求21.（本题满分12分）直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（0，4），动点满足（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设定点F（0，1），定直线过（Ⅰ）中曲线C上一点P（P的横坐标为2作曲线C的切线交直线于Q点（1）求的值；（2）将的面积S表示为的函数，并求S的最小值22.（本题满分12分）已知，其中是自然对数的底，（1）时，求的单调区间、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，求证：9/9\n哈师大附中2022年高三第四次模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1C2B3A4C5C6C7B8B9A10C11A12A二、填空题13314151616②③三、解答题17．解：（1）1分由得2分由得3分4分（2）6分8分边AC的长为510分18．解：（1）4分（2）取值为0，1，2，35分9/9\n6分7分8分9分012310分12分19．解：（1）连结BDBE平面ABCDBD为DE为在底面ABCD上的射影，在正方形ABCD中，ACBD……2分DEAC……4分（2）延长FE与CB交于点G，连结DG，则DG为平面EFD与平面ABCD的交线过C作CHDG交DG于H，连结FHFC平面ABCD，CH为FH在面ABCD上的射影FHDGFHC为二面角F-DG-C的平面角……8分设BE=1，在DCG中，FC=2，所求锐二面角为……12分20．解：（1）以为首项，为公比的等比数列……2分9/9\n……4分相加得6分（2）8分12分21．解：（Ⅰ）4分（Ⅱ）(1)P（过P点的切线与的交点5分7分9/9\n(2)设8分减区间增区间9分时12分22．解：（1）1分减区间增区间2分极小值4分（2）在上是减函数5分在上是减函数6分在上是减函数，是增函数所以存在8分（3）在上的最小值为19分9/9\n在上为增函数最大值……11分而12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
