嘉兴市2022届高三上学期9月基础测试数学试题卷（2021．9）第Ⅰ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则A．B．C．D．2．“数列为常数列”是“数列为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图第3题图3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2B．C．D．4．若满足约束条件设，则的最大值是A．B．C．D．5．函数的图象可能是A．B．C．D．
6．已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球．现从中任取2个球，记取到的红球的个数为，则A．B．C．D．7．如图，正方体中，是的中点，则第7题图A．直线与直线相交，直线平面B．直线与直线平行，直线//平面C．直线与直线垂直，直线//平面D．直线与直线异面，直线平面8．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且．若，则A．B．C．D．9．已知函数，存在互不相等的实数，使得，，，则A．B．C．D．10．设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是A．2020B．2021C．2022D．2023第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11．著名数学家棣莫佛（Demoivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文．1707年棣莫佛提出了公式：
，其中，．根据这个公式，则▲；若，则▲．12．已知多项式，则▲，▲．13．已知函数则▲；若，则▲．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，则▲，角的最大值是▲．15．现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有▲种不同的排队方法．（用数字作答）16．若正实数满足，则的最大值是▲．17．已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是▲．三、解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．（本题满分14分）已知函数．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)设，且，求的值．
19．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．第19题图20．（本题满分15分）已知数列和满足，，且()．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求满足的正整数的值．
21．（本题满分15分）已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点，直线AO，BO分别与直线交于点M，N（O为原点）．(Ⅰ)求抛物线C的方程；第21题图(Ⅱ)已知点，试问：△MNQ的外接圆是否恒经过y轴上的定点P（异于点Q）?若是，求出点P的坐标；若不是，请说明理由．22．（本题满分15分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立．求的取值范围；(Ⅲ)若实数b满足且，证明：．
