2021年3月温州二模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=x1<x<4，B=x2≤x≤5，则A∩CRB=（）A.x1<x≤2B.x1<x<2C.x2≤x<4D.x4≤x≤52.在平面直角坐标系中，不等式组x+y-1≥0x-y+1≥0x≤1，所表示的平面区域的面积是（）A.4B.2C.1D.123.己知α，β是两个不重合的平面，直线l⊥α，则“l//β”是“α⊥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.己知等差数列an的前n项和为Sn，若S5=15，且a1，a2，a3+1成等比数列，则（）A.a1=0，S10=45B.a1=0，S10=90C.a1=1，S10=100D.a1=1，S10=555.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件使得∆ABC无法唯一确定的是（）A.a=3，B=150，C=250B.a=3，b=4，C=400C.a=3，b=4，A=400D.a=3，b=4，B=4006.己知函数fx=lnx-x+1x，则函数y=fx的图象可能是（）A.B.C.D.5
7.己知定点P(m,0)，动点Q在圆x2+y2=16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于点M，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A.5B.4C.3D.28.如图，以O为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形ABCD，且AD//BC，AB⊥BC，且当AD增大时，下列说法错误的是（）A.OA∙OD单调递减B.OD∙OC恒为定值C.OC∙OB单调递增D.OA∙OD+OC∙OB恒为非负数9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有i（其中i=2，3，4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量ξi（其中i=2，3，4），则有（）A.Eξ2+2Eξ4<3E(ξ3)B.Eξ2+2Eξ4>3E(ξ3)C.2Eξ2+Eξ4<3E(ξ3)D.2Eξ2+Eξ4>3E(ξ3)10.如图，点M、N分别是正四面体ABCD棱AB、CD上的点，设BM=x，直线MN与直线BC所成的角为θ，则（）A.当ND=2CN时，θ随着x的增大而增大B.当ND=2CN时，θ随着x的增大而减小C.当CN=2ND时，θ随着x的增大而减小D.当CN=2ND时，θ随着x的增大而增大5
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.己知i是虚数单位，若复数z满足1-iz=2，则z的虚部为________；z∙z=_________．12.己知(1-x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，则a0=________，若a3+a4=0，则n=________．13.己知a，b是正数，且a-1b-1=9，则a+b的最小值是_________．14.己知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，过F1的直线与椭圆交于P、Q两点，若PF1:PF2:QF1=2:3:1，则cos∠F1PF2=________，椭圆的离心率为__________．15.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放方法．（用数字作答）ABCDEF16.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒沿未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据：每隔一周，S型人群中有95%仍为S型，5%成为I型；I型人群中有65%仍为I型，35%成为R型；R型人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发n周后的S型人数为Sn，I型人数为In，则Sn=__________；In=__________．（用A和n表示，其中∈N*）17.己知函数fx=-xx-a，若对任意的x1∈(2,+∞)，都存在x2∈(-1,0)，使得fx1∙fx2=-4，则实数a的最大值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图，己知函数fx=Asin(ωx+φ)（A>0，φ<π2）的图象与y轴交于点(0,-12)，且(π3,1)为该图象的最高点．（I）求函数y=f(x)在上的零点；（II）若函数=f(λx)在(0,π2)内单调递增，求正实数λ的取值范围．5
19.如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD=900，BC=CD=1，∠ACB=∠ACD=θ．（I）证明：AC⊥BD；（II）有三个条件：①θ=600；②直线AC与平面BCD所成的角为450；③二面角A-CD-B的余弦值为32.请你从中选择一个作为条件，求直线BC与平面ACD所成的角的正弦值．20.己知数列an的前an项和Sn，且Sn=n,n为奇数n2,n为偶数．（I）求a2，a3及通项公式an；（II）记bn=an+an+1，求数列2n-1∙bn的前2n项的和Tn．21.如图，过点F(1,0)和点E(4,0)的两条平行线l1和l2分别交抛物线y2=4x于A，B和C，D（其中A，C在x轴的上方），AD交x轴于点G．（I）求证：点C、点D的纵坐标乘积为定值；5
（II）分别记∆ABG和∆CDG的面积为S1和S2，当S1S2=14时，求直线AD的方程．22.己知函数fx=1+x2ekx，gx=2ax2+ax+1．（I）若函数f(x)没有极值点，求实数k的取值范围；（II）若g(x)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，求实数k和a所满足的关系式，并求实数k的取值范围．5
