天水市一中高三级2021－2022学年度第一学期第二次阶段考试数学试题（理）（满分：150时间120分钟）一、单选题（每题5分共60分）1．设集合，则（）A．RB．C．D．2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（）A．5B．3C．D．24．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题5．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．已知函数，则（）A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象试卷第8页，共4页
B．是函数的一条对称轴C．是函数的一个对称中心D．函数在上的最小值为7．如图所示，在中，，，若，，则（）A．B．C．D．8．已知函数，若，则有（）A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（）A．B．C．D．11．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．若，恒成立，则a的最大值为（）试卷第8页，共4页
A．B．1C．eD．二、填空题（每题5分共20分）13．已知直线是曲线（）的一条切线，则实数______．14．函数的最大值为___________.15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______．16．已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17（12分）．设是等差数列，，且成等比数列，（1）求的通项公式：（2）记的前n项和为，求使得成立的n的取值范围.18．（12分）在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的范围.19．（12分）某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于100分且小于120试卷第8页，共4页
分，则被认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第一组取出成绩的个数，求的分布列.20．（分）如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.（1）证明：面（2）求二面角的余弦值.21．（分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）令，若在恒成立，求整数a的最大值．参考数据：，22．（10分）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.（2）直线与曲线相交，点，设点，求试卷第8页，共4页
参考答案1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．C10．B11．A12．C由，，由，①若，，此时满足；②若，令，在恒成立，∴在单调递增，而，∴在恒成立，综上，在恒成立，，令，，在单调递减，单调递增，∴，即有．故选：C13．14．15．16．以为坐标原点，为轴，为轴建立直角坐标系，则，设，所以，因此，所以，试卷第8页，共4页
因此当或时，，当时，，所以的取值范围是，故答案为：.17．（1）；（2）或.18．（1）；（2）(]19．（1）27；（2）分布列见解析解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为，所以该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数为27.（2）由频率分布直方图可知第一组人数为3，第五组人数为4.由题意知的取值范围为，所以，，，所以的分布列为01220．（1）证明见解析；（2）.（1），，为的中点，，.又为矩形且，，-又，，面.（2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系试卷第8页，共4页
，，，，，.显然，面的一个法向量为.设面的一个法向量为，则有：，，不妨设则，，则.由图示，二面角为锐角，.∴二面角的余弦值为.21．（1）答案见解析；（2）3.的定义域为且，①当时，由得：，∴时，的增区间为，减区间为，②当时，令得：或，∴的增区间为和减区间为③当时，恒成立，此时的增区间为，无递减区间：④当时，令得：或，∴的递增区间为和，减区间为．，则恒成立．令，则，令，，知在上递增且，，∴，使，即在递减，在递增，∴，∴由知：整数a的最大值为3．试卷第8页，共4页
22．（1），；（2）.试卷第8页，共4页
